安徽省阜阳市颍东区枣庄镇枣庄中心中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市颍东区枣庄镇枣庄中心中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线于，，点A，B在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④.【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在，设直线为.由，得.则，①正确；，②不正确；，，③正确；的中点到抛物线的准线的距离.当时取得最小值2.④正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.2.函数的图象（

）A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称D．关于轴对称参考答案：A试题分析：记，其定义域为，又，因此函数为奇函数，图象关于原点对称．故选A．考点：函数的奇偶性．3.设的面积为，若，，则（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A4.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：A5.（多选题）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与所成的角和与所成的角相等参考答案：BCD【分析】根据线、面的位置关系，逐一进行判断.【详解】选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故选项A错误；选项B：若，则由线面垂直性质定理和线面平行的性质定理可得，故选项B正确；选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故选项C正确；选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故选项D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等基础知识，需要对每个选项逐一进行判断，属于中档题.6.在菱形中，，若在菱形内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知菱形的边长为,，，则的值为（

）(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．+1 C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B10.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和．【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n12.函数的最大值为

.参考答案：13.已知，，则与的夹角为

参考答案：60°2.在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=

.参考答案：1515.若实数满足，则的值域是_______________.参考答案：略16.已知函数，则

．参考答案：略17.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：略19.（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．参考答案：20.

求函数的单调区间。

参考答案：略21.（本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线

…………2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：．得椭圆．

…………4分（2）设直线的方程为，则．联立方程组，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）设，则由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴满足椭圆的方程，命题得证．………13分22.定义在上的函数f(x)，对于任意的