矩形八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

18.2.1矩形

(1)

----矩形性质上杭五中林清华第1页

学习目标1．了解矩形概念，明确矩形与平行四边形区分与联络；2．探索并证实矩形性质，会用矩形性质解决简单问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一”这个定理．学习重点矩形区分于普通平行四边形性质探索、证实和应用．第2页两组对边分别平行四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形性质：边平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；角平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补；对角线平行四边形对角线相互平分；温故知新第3页平行四边形判定：边两组对边分别平行四边形；两组对边分别相等四边形；角两组对角分别相等四边形；对角线对角线相互平分四边形；一组对边平行且相等四边形；平行四边形判定定理：温故知新第4页定义：连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线

三角形中位线平行于第三边，而且等于第三边二分之一。三角形中位线定理：温故知新第5页情景设创我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊平行四边形，这节课我们就来研究一种特殊平行四边形——

矩形第6页3.在推进平行四边形改变过程中，你有没有发觉一个熟悉、更特殊图形？2.我们都知道三角形含有稳定性，

平行四边形是否也含有稳定性？第7页第8页ABOCD

B

A

O

C

D

B

D

A

C

O

B

A

O

D

C两组对边分别平行平行四边形一个角是直角矩形四边形第9页有一个角是直角平行四边形是矩形矩形定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊平行四边形第10页具备平行四边形全部性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线相互平分矩形普通性质：第11页探索新知:

矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？猜测1：矩形四个角都是直角．猜测2：矩形对角线相等．ABCD第12页求证：矩形四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证实：

∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四个角都是直角第13页已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证实：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD即矩形对角线相等求证:矩形对角线相等第14页矩形特殊性质矩形四个角都是直角．矩形两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：第15页矩形两条对角线相互平分矩形两组对边分别相等矩形两组对边分别平行矩形四个角都是直角矩形两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥

AB∴AD=BC，CD=AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质第16页思索：矩形ABCD是轴对称图形吗？它对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ABCDEFGH.O第17页边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线相互平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有性质第18页ABCDO◆两对全等等腰三角形.你在矩形中还发觉了哪些基本图形？第19页ABCDO◆四个全等直角三角形.第20页ODCBA相等线段：AB=CD，AD=BC，AC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB、△OBC、△OCD、△OADRt△有：Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形第21页直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证实：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴□ACBE是矩形∴CE=AB（

）因为CD=CE所以CD=AB?直角三角形斜边中线性质定理：第22页例1：如图，矩形ABCD两条对角线相交

于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形

对角线长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4第23页例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；ABDCEF12第24页四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形周长＝㎝矩形面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试第25页DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝