垂径定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

27.1.2垂径定理第1页实践探究把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？能够发觉：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴．活动一第2页●O判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它有没有数条对称轴，它对称轴是它直径（）第3页问题：左图中AB为圆O直径，CD为圆O弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD相互垂直观察讨论第4页如图，AB是⊙O一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？（2）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在直线是它对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒第5页直径ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思索：平分弦直径垂直于这条弦吗？第6页CD⊥AB,CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.BADCOE平分弦直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分弦不是直径2.被平分弦是直径AB不是直径第7页AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直径AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理推论：AB不是直径AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒第8页BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ以下哪些图形能够用垂径定理，你能说明理由吗？

辨别是非第9页练习2、按图填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AN=BN，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒第10页例1.判断以下说法正误①平分弧直径必平分弧所正确弦②平分弦直线必垂直弦③垂直于弦直径平分这条弦④平分弦直径垂直于这条弦

⑤弦垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对弧辨别是非第11页例题解析 练1：如图，已知在圆O中，弦AB长为8㎝，圆心O到AB距离为3㎝，求圆O半径。练习:在半径为50㎜圆O中，有长50㎜弦AB，计算：⑴点O与AB距离；⑵∠AOB度数。E第12页练习:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O半径。

练2：如图，圆O弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC长。第13页.AEBO.AEBOF思绪：（由）垂径定理——结构Rt△——

（结合）勾股定理——建立方程结构Rt△“七字口诀”：

半径半弦弦心距第14页例2．如图，在⊙O中，AB、AC为相互垂直且相等两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE第15页挑战自我画一画如图,M为⊙O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.●O●M第16页1.已知：⊙O半径为5,弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间距离思考第17页2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O弦AB交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBE第18页思索：平分已知⌒AB⌒AB第19页实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m货船要经过拱桥，此货船能否顺利经过这座拱桥？CNMAEHFBDO第20页例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急办法．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急办法？oMNE第21页垂径定理垂直于圆直径平分圆，而且平分圆所正确两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言第22页条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB第23页垂径定理的几个基本图形第24页练3：如图，已知圆O直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O半径为10㎝，CD=16㎝，求AE-BF长。练习:如图，CD为圆O直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB长。第25页1300多年前,我国隋朝建造赵州石拱桥(如图)桥拱是圆弧形,它跨度(弧所对是弦长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱半径(准确到0.1m).37.4米7.2米第26页BODACR处理求赵州桥拱半径问题如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，依据前面结论，D是AB