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高中数学选修２-２1.1.2

瞬时改变率——导数（３）第1页PQoxyy＝f(x)割线切线T1.曲线在某一点切线斜率复习回顾：

（当Δx无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）第2页设物体作直线运动所经过旅程为s=f(t)．以t0为起始时刻，物体在

t时间内平均速度为就是物体在t0时刻瞬时速度，即`v可作为物体在t0时刻速度近似值，

t越小，近似程度就越好．

所以当

t

0时，比值2．瞬时速度v在t0瞬时速度,当Δt→0时第3页

以平均加速度代替瞬时加速度，然后经过取极限，

从瞬时加速度近似值过渡到瞬时加速度准确值．3．物体在某一时刻加速度称为瞬时加速度．（即t＝t0时速度相对时间瞬时改变率）

其实函数在某一点处瞬时改变率——导数．v在t0瞬时加速度当Δt→0时第4页建构数学：

第5页例1．求y＝x2＋2在点x＝1处导数．数学利用：

解：变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处导数第6页由定义求导数（三步法）步骤:第7页

假如函数f(x)在开区间(a，b)

内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导．这时，对于开区间(a，b)内每一个确定值x0，都对应着一个确定导数f

(x0)，这么就在开区间(a，b)内组成了一个新函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内导函数，简称为导数，记作f

′(x)或y′（需指明自变量时记作y′x)，即建构数学：

，当Δx→0时值．第8页f

(x0)与f

(x)之间关系：当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处导数f

(x0)等于函数f(x)在开区间(a，b)内导数f

(x)在点x0处函数值．

假如函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点x0处连续.第9页f

(x0)与f

(x)之间关系：当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处导数f

(x0)等于函数f(x)在开区间(a，b)内导数f

(x)在点x0处函数值．

假如函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点x0处连续.第10页当堂训练书本P14第1，2，3．

第11页回顾反思：

（1）了解导数概念实际背景，体会导数思想及其

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