相似三角形的判定(9)市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

九年级数学·下新课标[人]第二十七章相似

学习新知检测反馈27.2.1

相同三角形判定(第1课时)27.2相同三角形第1页学习新知问题思索你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔高度，祭师们为此伤透了脑筋，为了帮助祭师们处理困难，古希腊一位伟大数学家泰勒斯利用巧妙方法测量金字塔高度(在金字塔旁边竖立一根木桩，当木桩影子长度和木桩长度相等时，只要测量金字塔影子长度，便可得出金字塔高度)，展示了他非凡数学及科学才能.如图所表示.第2页认识相同三角形思索并回答:

(1)类比相同多边形概念，你能说出相同三角形概念吗?(2)假如相同比是1，那么这两个三角形是什么关系?(3)△ABC与△A'B'C'相同比为k，那么△A'B'C'与△ABC相同比是多少?(4)类比相同多边形性质，说出相同三角形性质，并用几何语言表示.第3页(1)定义:三个角分别相等，三条边成百分比，我们就说这两个三角形相同.对应边比就叫做两个三角形相同比.

知识归纳(2)表示:△ABC与△A'B'C'相同记作“△ABC∽△A'B'”，读作“△ABC相同于△A'

”.注意:对应顶点写在对应位置上.(3)相同比为1时，这两个三角形全等，所以全等三角形是相同三角形特例.(4)△ABC与△

相同比为k，那么△

与△ABC相同比是.【几何语言】

如图所表示，△A1B1C1∽△ABC，∴∠A1=∠A，∠B1=∠B，∠C1=∠C;

.（5）相同三角形对应角相等，对应边成百分比.第4页平行线分线段成百分比基本事实(1)在课前准备距离相等一组平行线l1，l2，l3中，任意作直线AC和A1C1(如图(1)所表示)，则(2)在课前准备距离相等一组平行线l1，l2，l3，l4，l5中，任意作直线AE和A1E1(如图(2)所表示)，则(3)在图(2)中，你还能得到其它百分比式吗?(4)对于任意一组平行线，截得对应线段成百分比吗?

第5页两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.基本事实如图所表示，当直线l1∥l2∥l3时，则第6页平行线分线段成百分比转化到三角形中活动1如图所表示，l1∥l2∥l3，当两条被截直线交点在直线l1或l2上时，你能得到哪些百分比式?

第7页(1)如图所表示，△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC(或AB，AC反向延长线)于点D，E，那么百分比式

成立吗?

活动2(3)用几何语言怎样描述这一结论?(2)你能用语言叙述图中结论吗?结论：平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)，所得对应线段成百分比.【几何语言】

如图所表示，∵DE∥BC，∴第8页利用平行线证实三角形相同问题：如图所表示，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC相同吗?怎样证实?(1)要证实三角形相同，需要哪些条件?(∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

)(由两直线平行，同位角相等可得)(2)你能证实这些角对应相等吗?(过E作EF∥AB，交BC于点F)(3)怎样证实?(由平行线分线段成百分比事实易得)(4)DE不在BC边上，用什么方法将DE转化到BC边上呢?

(由平行线分线段成百分比事实易得)(5)你能证实

吗?(6)你能写出△ADE∽△ABC证实过程吗?第9页证实:在△ADE和△ABC中，∠A=∠A.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过E作EF∥AB，交BC于点F，F∵DE∥BC，EF∥AB，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.判定三角形相同定理：平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同.【几何语言】

如图所表示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.第10页(1)相同三角形与全等三角形联络与区分:全等三角形大小相等，形状相同，而相同三角形形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相同三角形特例，相同比是1∶1两个相同三角形是全等三角形.[知识拓展](2)相同三角形传递性:假如△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'∽△A″B″C″，那么△ABC∽△A″B″C″.(3)在应用平行线分线段成百分比这个基本事实时，找准被平行线截得对应线段，被截线段不一定平行，当“上比下”值为1时，说明这些平行线间距离相等.(4)符合平行线证实三角形相同图形有两个，我们称为“A”型和“X”型，如图所表示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.第11页4.平行线证实三角形相同:“A”型和“X”型.平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同.1.相同三角形概念、表示:三个角分别相等，三条边成百分比，△ABC∽△A'B'C'.课堂小结2.平行线分线段成百分比基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.3.平行线分线段成百分比在三角形中应用:平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)，所得对应线段成百分比.第12页检测反馈1.(·乐山中考)如图所表示，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则

值为(

)A.

B.

C.

D.解析:由平行线分线段成百分比可得故选D.D第13页2.如图所表示，DE∥BC，

，

则△ADE和△ABC相同比为(

)

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶1

D.2∶3解析:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE和△ABC相同比为，∵∴.故填B.B第14页

解析:依据相同比概念，可得△ABC与△DEF相同比与△DEF与△ABC相同比互为倒数，所以△DEF与△ABC相同比是3∶5.故填3∶5.3.若△ABC与△DEF相同比是5∶3，则△DEF与△ABC相同比是

.3∶5第15页4.如图所表示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC长为

.

解析:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴