数学直角三角形鲁教版八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第三节直角三角形第1页一个直角三角形房梁如图所表示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC长是多少?B1C1呢?专心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．第2页专心想一想，马到功成普通直角三角形三边含有什么样性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边平方和等于斜边平方.你会证实吗?证实方法:数方格和割补图形方法你会利用公理及由其推导出定理证实吗?

第3页勾股定理的证明已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：证实：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴第4页两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,两直角边平方和等于斜边平方.反过来，假如在一个三角形中，当两边平方和等于第三边平方时，我们曾用度量方法得出“这个三角形是直角三角形”结论．你能证实此结论吗?第5页逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证实：作Rt△DEF，使∠D=90°，DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形对应角相等)．所以，△ABC是直角三角形．第6页勾股定理的逆定理假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形．观察上面两个命题，它们条件和结论之间有怎样关系?

勾股定理条件是第二个定理结论，结论是第二个定理条件．在前面学习中还有类似命题吗?

第7页1.两直线平行，内错角相等.

与内错角相等，两直线平行.

2.在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边就等于斜边二分之一在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确锐角等于30°

例如:第8页议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题条件和结论也有类似关系吗?与同伴交流．第9页

在两个命题中，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!

第10页原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)逆定理．互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过互逆定理.

第11页大胆尝试，练一练！说出以下命题逆命题，并判断每对命题真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)假如ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．(3)假如a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．第12页总结一下吧!1.了解了勾股定