勾股定理复习课省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

勾股定理(复习课)勾三股四弦五1/40什么叫勾股定理？a2+b2=c2注意：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。1、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。2/401、勾股定理公式变形工具箱a2=c2－b2b2

=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA3/402、惯用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.

满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数4/404、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？3、直角三角形中相关定理（1）在直角三角形中，30°角所正确直角边等于斜边二分之一。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边二分之一，则这条直角边所正确角为30°。（3）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。5/40关键点1:

在两个命题中，假如第一个命题题设是第二个命题结论，而第一个命题结论是第二个命题题设，那么这两个命题叫做互逆命题．假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它逆命题．

关键点2:

每一个命题都有逆命题，只要将原命题题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题逆命题．不过原命题正确，它逆命题未必正确．比如真命题“对顶角相等”逆命题为“相等角是对顶角”，此命题就是一个假命题．三.逆命题.逆定理6/40疑点点拨2、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB长为（）（A）10（B）2（C）4（D）无法确定3、已知直角三角形两边长分别为3、4，则第三边长为

。4、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成三角形是不是直角三角形？1、命题“直角三角形中30°角所正确直角边等于斜边二分之一”逆命题是

。

7/402.勾股定理逆定理:三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所正确角是直角.8/404、特殊三角形三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则9/40考点一与勾股定理相关计算问题10/40④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;⑤若∠A=∠C,c=,

则a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2则S△ABC=____;4②若a=40,c=41，则b=____;abc时间到!11/40abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图12/402、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形面积S1,S2,S3之间关系（）3.如图，两个正方形面积分别为64，49，则AC=()CAD6449S3=S1+S2174??CBAS3S2S1CBAS3S2S1abS3S2S1

AS2S1S3c13/404、等腰三角形底边上高为8，周长为32，求这个三角形面积8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4814/402、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，则Rt△ABC面积是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD面积。

15/401、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到

E站距离相等，则E站应建在离A站多少km

处？CAEBD16/40解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km依据勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD151017/40考点二

与展开图形相关计算问题我来啦!18/40

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.

ABBAB19/402、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行路线最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

20/40如图5是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是

.20152521/40考点3与勾股定理相关证实题22/40如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样关系？试证实你结论。

证实：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中，BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2

BC2

=BD2—

DC2∴AB2—AC2=BD2—

DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2

=AC2-DC223/402、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提醒:先利用勾股定理证实中线AD⊥BC,再利用等腰三角形判定方法就能够说明了.24/403、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，证实：AB2－AP2=PB×PC。ABPC解：过A点作AD⊥BCD在Rt△ABD中,依据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得

AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP2=PB×PC25/40考点4勾股定理实际应用26/401、如图，要登上8米高建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问最少需要多长梯子？8mBCA6m解：依据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子最少长10米。27/40分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90º,BD=BC，求:AB长.C1、印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹水面。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？”28/402、如图,点A是一个半径为２５０m圆形森林公园中心,在森林公园附近有B.C两个小镇,现要在B.C两小镇之间修一条长为1000m笔直公路将两镇连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问?请经过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不会穿过该森林公园29/40

2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？20秒后4km5kmV=S÷T20s3km注意30/403.某考古员发觉了一张文字叙述藏宝图“他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，碰到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏”(1)请你把藏宝图画出来(2)登陆点A到宝藏点B直线距离是多少千米？C

解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8AB

===10（千米）答：登陆点A到宝藏点B直线距离是10千米。过点B作BC⊥AC于C31/404.小刚准备测量一段河水深度,他把一根竹竿插到离岸边15m远水底,竹竿高出水面5m,把竹竿顶端拉向岸边,竿顶和岸边水面刚好相齐,则河水深度为()A.20m;B.25m;C.22.5m;D.30m.A5．在一棵树10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假如两只猴子所经过距离相等，则这棵树高_________________________米。

1532/40勾股定理逆定理应用考点533/40

假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形我满足a2+b2=c2

，abc我是直角三角形34/40

赛一赛,看谁准

下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;(5)a=2mb=m2-1c=m2+1是∠C=90035/40

2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地,小明向东走80m后,又向

方向走.南或北36/401、一个零件形状如图,量得一个零件尺寸下:AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm

且∠DAB=90