上海市高三数学上学期期中试题沪教版

PAGEPAGE12023届第一学期市八中学期中考试高三数学(考试时间：120分钟总分值：150分)2023．11．8一、填空题(本大题总分值56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分．1．函数的定义域为．2．3和9的等比中项是．3．函数的反函数．4．设函数是上的奇函数，假设时，那么．5．集合A={x|x24x5<0}，集合B={x|<1,xR}，那么AB=.6．当不等式2x2+px+106中恰好有一个解时，实数p的值是.7．在无穷等比数列中，，那么无穷等比数列各项和为.8．假设，那么=.9．设函数是最小正周期为的偶函数，它在区间上的时图象为如下图的线段，那么在区间上函数的解析式．10．设数列均为等差数列，且公差不为0，，那么=.11．某银行准备新设一种定期存贷款业务，经预测，该业务的存款量与存款利率成正比，比例系数为，贷款的利率为，假设银行吸收的存款全部放贷出去，那么存款利率定为时，该业务银行可获得最大利差收益．12．假设，且函数的图象不经过第一象限，那么常数的取值范围是．13．右数表为一组等式，如果能够猜想，那么。14．设，假设关于的不等式对的一切实数成立，那么实常数的取值的集合是．二、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．15．“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.16．以下不等式一定成立的是()(A)． (B)．(C)． (D)．17．关于函数，有以下三个结论：(1)函数是偶函数；(2)函数在上是减函数；(3)函数的值域是；(4)方程有大于的实数解．其中所有错误结论的个数是()(A)个． (B)个． (C)个． (D)个．18．函数的定义域是，假设对于任意的正数，函数在其定义域上为增函数，那么函数的图像可能是()三、解答题(本大题总分值74分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(此题总分值12分)记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q，假设QP，求实数a的取值范围。20．(此题总分值14分)此题共有2小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分．设aR，(x)为奇函数，且.（1）求1(x)及其定义域；（2）设，假设x，有1(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围。21．(此题总分值14分)此题共有2小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值9分．已知等比数列的前项和为，假设，公比．(1)求数列的通项公式．(2)假设不等式对一切都成立，求实常数的取值范围．22．(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．已知数列和有，而数列前n项和为。（1）求数列的通项公式；（2）假设，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）假设数列中，对于任意项数n均有，称数列为单调增数列；假设有，称数列为单调减数列。如果，试讨论数列的单调性。23．(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分．如果函数在区间上的值域为，其中、是常数，，，那么我们把函数叫做区间上的“级伸缩”函数．(1)设函数是区间上的“级伸缩”函数，求常数、的值；(2)是否存在常数、与正整数，使函数在区间上的是“级伸缩”函数？假设存在，求常数、及的值；假设不存在，说明理由．(3)设函数是区间上“级伸缩”函数，求出常数、的值．2023届第一学期市八中学期中考试答案高三数学(考试时间：120分钟总分值：150分)2023．11．8一、填空题(本大题总分值56分，每题4分)1．； 2．； 3．； 4．； 5．；6．； 7．； 8．； 9．X-2； 10．；11．； 12．； 13．4； 14．．二、选择题(本大题总分值20分，每题5分)15．A； 16．C； 17．A； 18．D．三、解答题(本大题总分值74分)19．(此题总分值12分)解：当时，(2分)；当时，(2分)；当时，P=(1分).(2分)当时，QP不成立（2分），那么20．(此题总分值14分)此题共有2小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分．解：(1)(x)为奇函数，那么(x)=(x)，即a=1（4分）(2)1(x)g(x)x，[(1x)2]min=，k2（2分），又k>0，那么（1分）21．(此题总分值14分)此题共有2小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值9分．解：(1)由题意，，解得，(3分)．(2分)(2)，，(2分)，(2分)又，(2分)原不等式可化化：，对一切都成立，当且仅当对一切都成立，当或时，取到最大值，(2分)．(1分)22．(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．解：（1），当时，符合，（不检验b1扣1分）（2）又，∴数列为等比数列（4分）。（2分）（3）（1分）恒成立，（4分）故单调递减。（1分）23．(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分．解：(1)函数在上单调递增，函数的值域为，(1分)又在为“1级伸缩函数”，，由，(1分)解得或或．(3分)(2)假设存在、和正整数，使是上的“级伸缩”函数，，函数在上单调递减，函数的值域为，(2分)，又，、