福建省漳州市七校高三数学第一次联考试题 理 新人教A版

PAGEPAGE1漳州市七校2023届高三第一次联考数学理试题选择题局部（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合M=，且、都是全集R的子集，那么右图韦恩图中阴影局部表示的集合为（）A．{x|-} B．{y|-} 1题C．{x|} D．Φ1题2.“已知命题，那么的（）(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)必要不充分条件3．已知是等差数列的前n项和，假设，那么等于（A）18（B）36（C）72（D）无法确定4．假设，那么的值为()(A)121(B)122(C)124(D)1205．以下命题中，错误的选项是（）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个平面相交（B）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）假设直线不平行平面，那么在平面内不存在与平行的直线6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）(A) (B) (C) (D)7．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为 () （C）（A） （B）（C） （D）8.设x，y满足，那么z＝x＋y：()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9.在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为()（A）（B）（C）（D）10．把已知正整数表示为假设干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，假设这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，那么称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是（）．（A）13（B）8（C）10（D）14第II卷(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．平面向量a与b的夹角为，a=(2,0)，|b|=1那么|a+2b|=12．已知某几何体的三视图如下，那么该几何体的外表积是________。13.假设点为圆的弦的中点，那么弦所在直线方程为．14.已知，那么二项式的展开式中含项的系数是。15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（此题总分值13分）已知向量，，函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.17.（本小题总分值13分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）假设，，求使成立的正整数的最小值.18.（本小题总分值13分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否那么为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．(Ⅰ)假设以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望；19.（本小题总分值13分）如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)证明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.20．已知椭圆：（）的离心率，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.21（此题总分值14分）已知函数.(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，假设对任意，均存在，使得，求的取值范围.11、12、36+13、14、-19215、三、本大题共5小题，总分值72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（此题总分值13分）解:(Ⅰ)…….…………5分因为，所以……………….………7分(Ⅱ).（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，.……………….……6分（Ⅱ）.……………….…………7分所以……………….………10分因为，所以，即，解得或.……………….…………12分因为，故使成立的正整数的最小值为10.…………….13分18（此题总分值13分）解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，那么的取值为；且，于是有：∴的分布列为012…………11分EY=0…………13分19.（此题总分值13分）解：解:（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系得：二面角的正弦值为（3）设；那么，即(20).（此题总分值14分）解：（Ⅰ）由已知，解得————2分椭圆的方程为：.————4分（Ⅱ）消去得：，————5分椭圆与直线有两个不同的交点，，即，————6分设，，的中点，，，，————8分设，，，解得，————10分，，，————12分当即时，面积最大为————14分(21)（此题总分值14分）解：.………………2分（Ⅰ），解得.………………3分（Ⅱ）.………………5分①当时，，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分（Ⅲ）由已知，在上有.………………10分