2016年江苏南通中考数学试卷

2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2016?南通）2的相反数是（ ）A.-2B-C.2D.丄22（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）3 4 5 6A.696X10B.69.6X10C.6.96X10D.0.696X10（3分）（2016?南通）计算一一的结果是（ ）A.—B.—C. D.1v x 2x x顶端顶端M的仰角为30°向N点方向前进为45°则建筑物MN的高度等于（A.4个B.3个C.2个D.1个（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等， 则这个多边形是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形Ji?支—1（3分）（2016?南通）函数尸— _中，自变量x的取值范围是（ ）x1X「且XM1B.X .且XM1C.X—且XM1D.x「且x工1（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物 MN的高度，在平地上A处测得建筑物16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角）C.16（《，」）mD.16⑴上）m5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆&（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为锥的高是4cm,5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆A.3ncmB.4冗cmC.5冗cmD.6ncm（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0,1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，/BAC=90°设点B的横坐标为X,点yy与x的函数关系的图象大致是（（3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-1）三点，D（1,m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 2（3分）（2016?南通）计算：x?x= .（3分）（2016?南通）已知：如图直线AB与CD相交于点0,0E丄AB，/COE=60°则/BOD等于 度.（3分）（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（3分）（2016?南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,贝UcosA= .TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2016?南通）已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 .22（3分）（2016?南通）设一元二次方程x-3x-仁0的两根分别是x〕，X2,则X1+X2（x?-3X2）= .（3分）（2016?南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/DBC，交DC与点丘，将厶BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，贝UBF= cm.2zb2zb)在直线y=2mx+m+2(m（2）解方程组:\+2y-9,①“3x-2y=-5-②（3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a,>0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0,则m= 三、解答题（本大题共10小题，共96分）（10分）（2016?南通）（1）计算：|-2|+（-1）2+（-5）0- ■；'久冥一]3g+3（8分）（2016?南通）解不等式组* ],并写出它的所有整数解.3i+l5J>k+7K.（9分）（2016?南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图） ，已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%.回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg;（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度.

（7分）（2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.（8分）（2016?南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度.（9分）（2016?南通）已知：如图，AM为OO的切线，A为切点，过OO上一点B作BD丄AM于点D,BD交OO于点C,OC平分/AOB.（1） 求/AOB的度数；（2） 当0O的半径为2cm，求CD的长.（8分）（2016?南通）如图，将？ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE,交边BC于点F.（1） 求证：△BEF◎△CDF;（2）连接BD、CE,若/BFD=2/A，求证：四边形BECD是矩形.2设(a,yi)、(a+2,y2)是抛物线y=x+bx+c上的两点，请比较y2-yi与0的大小，并说明理由.(13分)(2016?南通)如图，△ABC中，/ACB=90°AC=5,BC=12,CO丄AB于点O,D是线段OB上一点，DE=2,ED//AC(/ADEV90°,连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM-MQ|的值.V(14分)(2016?南通)如图，平面直角坐标系 xOy中，点C(3,0),函数y=—(k>0,xx>0)的图象经过？OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D.(1)求m的值；(2)若厶OAD的面积等于6，求k的值；若P为函数y—左(k>0,x>0)的图象上一个动点，过点P作直线I丄x轴于点M,x直线l与x轴上方的?OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当：--时，求t的值.PM42016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（3分）（2016?南通）2的相反数是（ ）A.-2B.-丄C.2 D.—22【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：2的相反数是-2.故选：A.（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）3 4 5 6A.696X10B.69.6X10C.6.96X10D.0.696X10【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|av10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96X105.故选：C.TOC\o"1-5"\h\z3 2（3分）（2016?南通）计算 •的结果是（ ）XXA.—B.C. D.1\o"CurrentDocument"x 2xx【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加.3-9 1【解答】解：原式=■=,xx故选D.A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形;等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.

5.（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等， 则这个多边形是（ ）A•三角形B•四边形C.五边形D•六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得（n-2）?180°360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.6.6.（3分）（2016?南通）函数沪二-「中，自变量x的取值范围是（x_1A.x-—且xm1B.x—且xm1C.x—且xm1D.x-—且x丰1、 V 2 2【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为 0,列出不等式组，即可求x的范围.【解答】解：2x-1>0且x-1m0,解得x>一且xm1,2故选B.A处测得建筑物16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角A处测得建筑物16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角）顶端M的仰角为30°向N点方向前进C.16( --)C.16( --)mD.16( ')m是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x,_］）m【分析】设MN=xm,由题意可知△BMN在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值.【解答】解：设MN=xm,在Rt△BMN中，•••/MBN=45°•••BN=MN=x,在Rt在Rt△AMN中，tan/MAN=oAN解得：x=8（忑+1）,m;则建筑物MN的高度等于8（ 「；+1）故选Am;&（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为 5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）A.3ncmB.4冗cmC.5冗cmD.6ncm【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案.【解答】解：•••扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm,•••圆锥的底面半径为： —下=3（cm）,•••该圆锥的底面周长是： 2nX3=6n（cm）.故选：D.（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0,1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，/BAC=90°设点B的横坐标为X,点【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD//x轴，作CD丄AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，/AOB=90°/BAC=90°AB=AC，点C的纵坐标是y，•/AD//x轴，•••/DAO+ZAOD=180°•••/DAO=90°ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°ZOAB=ZDAC，在厶OAB和厶DAC中,fZAOB=ZADC、Z0AB=ZDAC，iAB二AC•••△OAB◎△DAC(AAS),•••OB=CD,CD=x,•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,y=x+1(x>0).故选：A.C1V 0B1X（3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-1）三点，D（1,m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）A.1B. C.：D.'3 3 3 3【分析】先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1,m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积.【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2,-1）,设直线AE的解析式为y=kx+b，则f0=-k+b-f-2k+b将D（1,m）代入，得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"_11_2m=— — =—3 3 3即点D的坐标为（1,-丄）,3•••当厶ACD的周长最小时，△ABD的面积=XABX|-|=X4X_=，.\o"CurrentDocument"2 3 2 33故选（C）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3 2 5（3分）（2016?南通）计算：x?x=x.【分析】根据同底数的幕的乘法即可求解.【解答】解：原式=x5.故答案是：X5.（3分）（2016?南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O,OE丄AB，/COE=60°则/BOD等于30度.【分析】根据垂线的定义，可得/ACE的度数，根据余角的性质，可得/AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案.【解答】解：由垂线的定义，得/AOE=90°由余角的性质，得/AOC=/AOE-ZCOE=30°,由对顶角相等，得ZBOD=ZAOC=30°故答案为：30.（3分）（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱俯视圈【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱.（3分）（2016?南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则cosA=厶一4—【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解.【解答】解：•••直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，•••AB=2CD=2X2=4,贝UcosA=丄_=*'.AB4故答案是：：；.4TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2016?南通）已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是9 .【分析】根据平均数的定义先求出 x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：根据平均数的定义可知， （5+10+15+X+9）-5=8,解得：x=1,把这组数据从小到大的顺序排列为 1,5,9,10,15，处于中间位置的那个数是 9,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9;故答案为：9.22（3分）（2016?南通）设一元二次方程x-3x-仁0的两根分别是X1,X2,则X1+X2（X2-3x2）= 3 .【分析】由题意可知X22-3X2=1,代入原式得到X1+X2,根据根与系数关系即可解决问题.【解答】解：T一元二次方程X2-3x-1=0的两根分别是X1,X2,22X1-3X1-1=0,X2-3X2-1=0,X1+X2=3,X2-3X2=1,2X1+X2（X2-3X2）=X1+X2=3,故答案为3.（3分）（2016?南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/DBC，交DC与点丘，将厶BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，贝UBF=2+匚cm.【分析】过点E作EM丄BD于点M,则厶DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出 DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段 BF的长.【解答】解：过点E作EM丄BD于点M，如图所示.•••四边形ABCD为正方形，/BAC=45°/BCD=90°△DEM为等腰直角三角形.•/BE平分/DBC,EM丄BD,EM=EC=1cm,DE=EM=：cm.由旋转的性质可知： CF=CE=1cm,•••BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+二+1=2+*Jcm.2(3分)(2016?南通)平面直角坐标系xOy中，已知点(a,b)在直线y=2mx+m+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,则m=_1+_.【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,利用非负数的性质，求出 a、2,b(用m表示)，再代入b=2ma+m+2解方程即可解决问题.2【解答】解：a,b)在直线y=2mx+m+2(m>0)上,b=2ma+m2+2代入a+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,整理得到(b-2m)2+(a+m)2=0,22'/(b-2m) >0,(a+m) >0,2a=-m,b=2m代入b=2ma+m+2得到，22-2m=-2m+m+2,2m+2m-2=0,m=-1士'；,■/m>0,m=-1+ ；,故答案为-1+*■/_；三、解答题（本大题共10小题，共96分）（10分）（2016?南通）（1）计算：|-2|+（-1）2+（-5）0-一;（二9,①（2）解方程组： - .3x-2y=-5.②【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可;（2）用加减消元法解方程组即可.【解答】解（1）原式=2+1+1-2=2,（2）①+②得，4x=4,TOC\o"1-5"\h\zx=1,把x=1代入①得，1+2y=9,y=4,•原方程组的解为 ’.1尸420.（20.（8分）（2016?南通）解不等式组l<3x+3[3i+15>k-I-7，并写出它的所有整数解.从而可以求得它的所有整数解.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集,从而可以求得它的所有整数解.【解答】解：■-'13x+15>x+7②由①，得xv2,由②，得x>—4,故原不等式组的解集是- 4vxv2,•••这个不等式组的所有整数解是 x=-3或x=-2或x=-1或x=0或x=1.(9分)(2016?南通)某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图(如图) ，已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%.回答下列问题：这批水果总重量为 4000kg;(2)请将条形图补充完整；(3)若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 90度.【分析】(1)设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的 40%，列出方程即可解决.(2)根据苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形.(3)根据圆心角=360°X百分比，即可解决问题.【解答】解：(1)设这批水果总重量为mkg,应用m?40%=1600,解得m=4000kg,故答案为4000.•••苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量 =4000-1600-1000-200=1200,条形图如图所示，（3）•••桃子的重量占这批水果总重量的 =川川=25%,4000•••桃子所对应扇形的圆心角为 360°X25%=90°故答案为90.（7分）（2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.【分析】首先根据题意画出树状图， 由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案•注意此题属于放回实验.【解答】解：画树状图得：••共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有 1种情况，•两次都摸到红球的概率是1.（8分）（2016?南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度.【分析】设提速前列车的平均速度为 xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解.【解答】解：设提速前列车的平均速度为 xkm/h,由题意得，…xx+60解得：x=120,经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为 120km/h.(9分)(2016?南通)已知：如图，AM为OO的切线，A为切点，过OO上一点B作BD丄AM于点D,BD交OO于点C,OC平分/AOB.求/AOB的度数；当0O的半径为2cm，求CD的长.【分析】(1)由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到/BOC=/OBC=/OCB=60°即可得出答案；(2)过点O作OE丄BD于点E,进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可.【解答】解：(1)vAM为圆O的切线，•••OA丄AM,•/BD丄AM,•••/OAD=/BDM=90°OA//BD,•••/AOC=/OCB,•/OB=OC,•••/OBC=/OCB,•/OC平分/AOB,•••/AOC=/BOC,•••/BOC=/OCB=/OBC=60°•••/AOB=120°(2)过点O作OE丄BD于点E,•••/BOC=/OCB=/OBC=60°△OBC是等边三角形，BE=EC=1,•••/OED=/EDA=/OAD=90°•四边形OADE是矩形，DE=OA=2,EC=DC=1.(8分)(2016?南通)如图，将？ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE,交边BC于点F.求证：△BEF◎△CDF;连接BD、CE，若/BFD=2/A，求证：四边形BECD是矩形.【分析】(1)先根据平行四边形的性质得出 AB=CD,AB//CD,再由BE=AB得出BE=CD,根据平行线的性质得出/BEF=/CDF，/EBF=/DCF，进而可得出结论；(2)根据平行四边形的性质可得 AB//CD,AB=CD，/A=/DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•/AB=CD,AB//CD.•/BE=AB,•••BE=CD.•/AB//CD,•••/BEF=/CDF，/EBF=/DCF,在厶BEF与厶CDF中，'ZBEF^ZCDFBE二CD ,•△BEF也厶CDF(ASA);(2)证明：•••四边形ABCD是平行四边形,AB//CD,AB=CD，/A=/DCB,•/AB=BE,CD=EB,•四边形BECD是平行四边形，BF=CF,EF=DF,•••/BFD=2/A,/BFD=2/DCF,/DCF=/FDC,DF=CF,DE=BC,•四边形BECD是矩形.2(2)若抛物线y=x+bx+c与x轴有公共点，求m的值；设(a,y1)>(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2-y1与0的大小,并说明理由.【分析】(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出 b和c;令y=0,抛物线和x轴有公共点，即0,和非负数确定出m的值，将两点代入抛物线解析式中，表示出 yi,y2,求出y2-yi分情况讨论即可222【解答】解：(1)：抛物线y=x+bx+c经过(-1,m+2m+1)、(0,m+2m+2)两点，1~b+c=ir^+2irrFl‘2,Lc=m+2ni+2fb=2••2,Lc=m+2itrl-22即：b=2,c=m+2m+2,(2)由(1)得y=x2+2x+m2+2m+2,令y=0,得x+2x+m+2m+2=0,•••抛物线与x轴有公共点，2△=4-4(m+2m+2)>0,2••(m+1)w0,2•••(m+1) >0,m+1=0,m=-1;(3)由(1)得，y=x2+2x+m2+2m+2,•.•(a,y1)、(a+2,y)是抛物线的图象上的两点，2222y1=a+2a+m+2m+2,y2=(a+2)+2(a+2)+m+2m+2,2 2 2 2二y2-y1=[(a+2) +2(a+2)+m+2m+2]-[a+2a+m+2m+2]=4(a+2)当a+2>0,即卩a>-2时，y2-y1>0,当a+2v0，即a<-2时，y2-y1v0.(13分)(2016?南通)如图，△ABC中，/ACB=90°AC=5,BC=12,CO丄AB于点O,D是线段OB上一点，DE=2,ED//AC(/ADEv90°,连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM-MQ|的值.

【分析】(1)由厶ABCs\ACO，得二二二，由此即可求出0A.ACA0如图2中，取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,在Rt△PFQ中，求出PF,QF即可解决问题.如图3中，取AD中点G,连接GQ,由PF//GQ，推出△PMFQMG，推出丄= =',QMQG5由PM+QM=二，可以求出PM,QM，即可解决问题.【解答】解：(1)如图1中,•••/AOC=/ACB=90°I/A=/A,•••△ABCACO,•匚」广•• ,ACA0.：■•AB= =」r.=13，••OA=.：■PFPF」ED=1,FQ」