2020中考数学真题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2020年滨州市）4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．2.1.(2020•江苏省扬州市•3分)在平面直角坐标系中，点P(x2+2，－3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P(x2+2，－3)所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3.（2020•江苏省淮安市•3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4.（2020•河南省•3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）【分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．5.（2020•湖北省黄冈市•3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．二.填空题1（2020•江苏省常州市•2分）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是（2，）．【分析】根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，∵∠DAB＝120°，∴∠OAD＝60°，Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，∴C（2，），故答案为：（2，）．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．2.（2020•江苏省连云港市•3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（15，3）．【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．【解答】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A（15，3）故答案为（15，3）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．3.(2020•江苏省泰州市•3分)以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A.B的坐标分别表示为(5，0°)、(4，300°)，则点C的坐标表示为(3，240°)．【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3，240°)．故答案为：(3，240°)．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．4(2020•江苏省泰州市•3分)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A.B.C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为(2，3)．【分析】根据点A.B.C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为(2，3)．故答案为：(2，3)．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．10.在平面直角坐标系