等比数列说课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

等比数列(说课)第1页一、教材分析二、教法与学法分析三、教学程序设计内容第2页1.教材地位与作用数列是刻画离散现象函数，是一种重要数学模型。起着承前启后作用,一方面,初中数学许多内容在解决数列某些问题中,得到充分应用,数列与前面学习函数等知识有亲密联系;其次学习数列又为进一步学习数列极限等内容作好准备.而等比数列是数列重要组成部分，它有着广泛实际应用，如产品规格设计某些问题要用到等比数列原理，再如储蓄、分期付款有关计算也要用到等比数列一些知识。掌握了等比数列极其通项公式有利于进一步研究等比数列性质及前n项和公式推导以及应用，从而极大地提高学生利用数列知识解决实际问题能力。同时，本节教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题能力具有重要意义。一、教材分析第3页2.教学目标知识目标:

使学生掌握等比数列定义及通项公式，发觉等比数列一些简单性质，并能利用定义及其通项公式处理一些实际问题。能力目标：培养利用归纳类比方法发觉问题并处理问题能力及利用方程思想计算能力。德育目标：培养学生主动动脑学习作风，在数学观念上培养应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。第4页3.教学重点、难点

本节重点是等比数列定义、通项公式及其简单应用。其处理方法是归纳类比。本节难点是对等比数列及通项公式深刻了解，突破难点关键在于紧紧围绕定义。另外，灵活应用定义、公式、性质处理一些相关问题也是一个难点。第5页

为了突出重点、突破难点，本节课主要采取观察、分析、类比、归纳方法让学生参加学习，将学生置于主体位置，发挥学生主观能动性，将知识形成过程转化为学生亲自探索类比过程，使学生取得发觉成就感。在这个过程中力争把握好以下几点:二、教法与学法分析第6页（1）经过实例，让学生发觉规律。让学生在问题情景中，经历知识形成和发展力争使学生学会用类比思想去对待问题。（2）营造民主教学气氛，把握好师生情感交流，使学生参加教学全过程，让学生唱主角，教师任导演。（3）力争反馈全方面性、及时性，经过精心设计提问，让学生思维动起来，针对学生回答问题，老师进行适当调控。（4）给学生思索时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，教师点评，逐步养成科学严谨学习态度，提升学生推理能力。（5）启发有度，留有余地，导而弗牵、牵而弗达。这么做增加了学生参加机会，增强了学生参加意识，教给学生获取知识路径和思索问题方法，使学生真正成为教学主体，使学生学会学习，提升学生学习兴趣和能力。第7页（1）等差数列定义（2）等差数列通项公式（3）等差数列性质（4）等差中项：假如aAb成等差数列，那么A叫做a与b等差中项。三、教学程序设计说明：经过复习等差数列相关知识，类比学习本节课内容，用熟知等差数列内容来分散本节课难点。(常数)1、知识回顾第8页2、导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘格子里放麦粒问题中，各个格子麦粒数依次是:1,2,4,8,…,263再来看两个数列：5，25，125，625，......引导学生经过“观察、分析、归纳”，类比等差数列定义得出等比数列定义，为深入了解定义，给出下面问题第9页判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…提出以下问题第10页

（1）公比q能否为0？为何，首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？（3）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？（4）等比数列中，是同一常数吗？说明：充分调动学生主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生口头表示能力和临场应变能力。另外经过趣味性问题，来提升学生学习兴趣。激发学生发觉等比数列定义及其通项公式强烈欲望。第11页让学生回顾等差数列通项公式推导过程，引导推出等比数列通项公式。3、尝试推导通项公式方法一:……由此得到:推导方法:不完全归纳法第12页方法二:因为：……所以：…………n-1个所以：因为n=1时,上式成立,所以推导方法:

叠乘法第13页学生从方法一中学会从特殊到普通方法，并从次数中去发觉规律，以培养学生观察能力；回想等差数列特点，并类比到等比数列中来，培养学生类比能力及将新知识转化为旧知识能力。方法二是让学生掌握“叠乘”思绪。说明：第14页等差数列图像能够看成是直线上一群孤立点组成，观察等比数列通项公式，你能得出什么结果？它图像怎样？4、探究等比数列图像教师引导，分析得出等比数列图象是函数

图象上一群孤立点。第15页比如：数列

1，2，4，8…首项a1=1,q=2,它通项公式是：表示这个等比数列各点都在函数图象上。如图：8765432112345n说明：深入了解熟悉函数概念，培养学生数形结合意识。第16页5.尝试应用公式例1(见教材例1)：培育水稻新品种，假如第一代得到120粒种子，而且从第一代起由以后各代每一粒种子都能够得到下一代120粒种子，到第5代大约能够得到这个新品种种子多少粒？（保留两位有效数字）说明：这是一道简单应用题，首先要引导学生从中抽出一个数列，并能判定这个数列是等比数列，写出通项，求出a5第17页例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它第1项和第2项。（1）怎样将已知条件与要求a1与q联络起来？分析：（2）列出方程：①②（3）思索消元方法：变式1.等比数列中，求变式2.等比数列中，求(学生自己动手解答)第18页例1目标是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1,q,n,an中四个量知道任意三个可求出另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规消元方法。说明：第19页6.探究等比数列性质类比等差数列性质，猜测等比数列性质，然后引导推证。等差数列等比数列猜测第20页7.性质应用例3：在等比数列

中，求让学生自己动手，寻找各种解题方法方法一：由题意到方程组解得方法二：利用性质2方法三：利用性质3第21页例4（见教材例3）已知数列是项数相同等比数列，求证:是等比数列。分析:思绪1,利用定义证实，即性质1，只需证实为常数即可思绪2,引导学生从等比中项去想，类比等差中项利用性质5，只需证实(但需强调以上各项均不为零)第22页判定或证实一个数列为等比数列方法①采取定义，即性质1,

等比数列从第二项起每一项与前一项比是同一常数②采取性质5，

等比数列从第二项起每一项是它前一项与后一项等比中项

说明：第23页例5:三个数成等比数列，它们和等于14，它们积等于64，求这三个数。分析：按常规思绪，设三个数为x,y,z则x+y+z=14x.y.z=64y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多复杂运算，然后引导学生，从等比数列定义出发去设数。设三数为a、aq、aq2则a+aq+aq2=142=64易得aq=4从解法二发觉中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。解法一解法二第24页解法三设三数为则说明：让学生体会巧设未知数主要性，激发学生学习欲望。思索：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为注意，这里公比为）第25页8.小结为了让学生取得知识深入条理化，系统化，同时培养学生归纳总结能力及练习后进行再认识能力，教师引导学生对本节课进行总结。1、等比数列定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列通项公式，每个字母代表含义。3、等比数列应注意那些问题4、等