PID积分微分比例控制系统动力学省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

汽车系统动力学—控制4第1页PID控制利用场所跟随控制：按目标值和实际值偏差，经过调整器计算出输出量，不停进行调整，直至消除偏差。比如：PID控制在电控机械自动变速器中用于起步时离合器控制、巡航控制等。发动机转速/力矩控制。自动空调温度控制。第2页PID控制优点：

简单性（直观）鲁棒性灵活性PID控制本质 是一个二阶线性控制器第3页汽车起步时离合器接合过程离合器接合过程图

离合器是电控机械自动变速器中十分关键一个工作部件，其工作质量直接影响到换挡平顺和车辆起步性能好坏，同时也直接影响到车辆使用寿命。离合器起步控制是实现自动操纵难点。第4页汽车起步控制指标为使汽车顺利起步，完成驾驶员驾驶意图并尽可能降低冲击度和滑磨功，需要建立以下调整标准：(1)调整发动机转速，使汽车冲击和滑磨尽可能小，同时防止发动机熄火；(2)调整节气门开度，确保发动机含有足够输出转矩；(3)调整离合器接合速度和节气门开度，预防发动机熄火或失速；(4)调整离合器接合过程，防止滑磨时间过长；(5)依据驾驶员判断，适时调整离合器接合过程。第5页发动机转速控制试验未采取转速控制系统采取PID转速控制系统发动机阶跃响应曲线第6页PID控制介绍PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是最早发展起来控制策略之一，因为其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适合用于可建立准确数学模型确实定性控制系统。从信号变换角度而言，超前校正、滞后校正、滞后－超前校正能够总结为百分比、积分、微分三种运算及其组合。第7页PID控制原理模拟PID控制系统原理框图第8页PID控制原理PID是一个线性控制器，它依据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)组成控制方案：PID控制规律为:第9页PID控制原理PID控制器各校正步骤作用以下：

百分比步骤：成百分比地反应控制系统偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器马上产生控制作用，以减小偏差。

积分步骤：主要用于消除静差，提升系统无差度。积分作用强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分步骤：反应偏差信号改变趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效早期修正信号，从而加紧系统动作速度，降低调整时间。第10页以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控对象模型选定为：连续系统基本PID仿真第11页连续系统PIDSimulink仿真程序1.2连续系统基本PID仿真第12页连续系统模拟PID控制正弦响应1.2连续系统基本PID仿真第13页百分比控制规律含有百分比控制规律控制器称为百分比(P)控制器,其传递函数为:

这表明,P控制器输入信号成百分比地反应输出信号。优点:它作用是调整系统开环百分比系数，提升系统稳态精度，减低系统惰性，加紧响应速度。缺点:仅用P控制器,过大开环百分比系数不但会使系统超调量增大,而且会使系统稳定裕度变小,甚至不稳定。第14页百分比控制规律系统闭环传递函数：带有P控制器反馈控制系统:第15页积分控制规律含有积分控制规律控制器称为积分(I)控制器,其传递函数为:

在控制系统中,采取积分控制器能够提升系统型别,消除或减小稳态误差,使系统稳态性能得到改进。输出信号和输入信号关系：第16页积分控制规律优点：积分控制器输出是反应输入信号积累，所以能够用来消除稳态误差。带Ｉ控制器系统输入输出示意图第17页积分控制规律缺点：积分控制器加入会影响系统稳定性，使系统稳定裕度减小。带有I控制器反馈控制系统:第18页PI控制规律PI控制传递函数：PI控制器不但保持了积分控制器消除稳态误差“记忆功效”，而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏缺点输出信号和输入信号关系：第19页PI控制规律三种控制作用对比曲线第20页PD控制规律PD控制传递函数：输出信号和输入信号关系：PD控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情况起阻断作用。所以，微分控制在任何情况下都不能单独使用。第21页PD控制规律微分控制使得系统响应速度变快，超调减小，振荡减轻。这就是微分系统对动态过程“预测”作用三种控制作用对比曲线第22页PID控制规律PID控制传递函数：输出信号和输入信号关系：第23页PID控制规律在低频段，主要是PI控制规律起作用，提升系统型别，消除或降低稳态误差；在中高频段主要是PD规律起作用，增大截止频率和相角裕度，提升响应速度。所以，控制器能够全方面地提升系统控制性能。PID控制器频率特征第24页PID控制发展原因１：在实际工业生产过程往往含有非线性、时变不确定，难以建立准确数学模型，常规PID控制器不能到达理想控制效果；原因２：在实际生产现场中，因为受到参数整定方法烦杂困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、效果欠佳，对运行工况适应能力很差第25页第26页Activerollcontrol(ARC)当汽车进行弯道行驶时，离心力会对汽车车身产生一个侧倾力矩。这个侧倾力矩首先引发车身侧倾，另首先使车轮载质量发生由内轮向外轮转移。对被动横向稳定杆汽车来说，车轮载质量在前后轴上转移分配百分比是由前后轴侧倾刚度决定。而主动横向稳定杆则能够依据详细情况对每个横向稳定杆施加一个可连续改变初始侧倾角或者初始侧倾力矩。第27页旋转马达式主动横向稳定器将被动侧倾稳定杆从中间分开，经过一个旋转马达把稳定杆左右两部分连接起来。旋转马达能让左右两部分进行相对转动，旋转马达转矩能够调整。第28页差动液压缸式主动横向稳定器被动稳定杆其中一端安装一个差动液压缸机构。差动液压缸机构一端与稳定杆连接，另一端与同车轮横向摆臂连接。差动液压缸机构两端距离是能够调整。第29页ARC工作原理主动地让稳定杆左右两端作垂直方向相对位移，来平衡车身侧倾力矩，使车身侧倾角靠近零。这么减小了车身侧倾运动，提升了舒适性。因为汽车前后两个主动稳定杆可调整车身侧倾力矩分配百分比，从而可调整汽车动力特征，提升了汽车安全性和机动性。

新型宝马BMW7系列轿车装有液压旋转马达式ARC系统。其执行机构由电动液压泵、电磁调控阀体和液压旋转马达等组成。液压旋转马达调整和控制主要基于汽车行驶速度、汽车横向加速度、转向盘转角和横摆角速度等。第30页第31页第32页主动式稳定杆第33页在前桥稳定杆双向马达上有2个减压阀第34页减压阀功效车辆在坏路上行驶时，稳定杆移动会在双向马达短时产生真空（气蚀），从而形成啪嗒作响噪音。为预防产生这种噪音，前部双向马达上安装了减压阀。减压阀经过连接在其上气动管路将过滤后空气输送到双向马达内。这么即可预防形成气蚀。微量空气由液压油（Pentosin）接收并形成乳状液，再次对双向马达进行控制时会将乳状液排出。空气在赔偿罐内分离。第35页双向马达工作原理第36页系统功效转向时车辆上会产生一个横向加速度aq，它作用在车身重心SP上。车身绕侧滚轴线侧倾，此轴线由前桥和后桥运动学预先确定。这么就会调整侧倾角ϕ（最大5°）。轮罩处高度改变最大为±10cm。第37页Asseenwhendealingwithtwo-wheeledvehicles,therollangleisTherollangleneededtocompensateforthelateralaccelerationmaybelarge.Forinstance,atanaccelerationof0.2gtheangleis11◦whileiftheaccelerationis0.5gtheangleis27◦.第38页TheequationofmotionofapassivevehicleisJxisthemomentofinertiaabouttherollaxisofthesprungmassalone.第39页Iftwoactiveanti-rollbarsexertingatorqueMai(i=1,2)areaddedandifagenericmomentMeisincludedintothemodel,theequationofmotionbecomes第40页Iftheactuatoriscontrolledbyanidealproportional-derivative(PD)systemthatusestherollangleaserror,themomentsare第41页Thesystembehavesasapassivesystem,withstiffnessanddampingincreasedbythegains第42页Assumingthattherollangleissmall,thesteadystaterollangleinabendis第43页Tocompensateforthesteadystaterollitispossibletouseaproportional-integrative-derivative(PID)control第44页Byintroducingtheauxiliarystatesvφandiφ,respectivelythederivativeandtheintegralofφ,thestate-spacemodelofthesystemis第45页ThedataenteringthesimplifiedrollmodelareJx=388.8kgm2,ms=1,080kg,χ1=11.25kNm/rad,χ2=9.5kNm/rad,Γ1=955Nms/rad,Γ2=716Nms/rad,hG=0.5m.Computethetimehistoryoftherollangleandoftheloadshiftofthevehiclewithoutactivesystemsafterastepsteeringinputtoinsertitonacurvewitharadiusof200mataspeedof100km/h=27.7m/s.Repeatthecomputationforavehiclewithanactiveanti-rollbarattherearaxle,withaPDcontrollerwithkpi=10kNm/rad,kdi=3kNms/rad.第46页第47页对于线性定常系统是y(t)要跟踪常值向量。设计最优控制，使以下性能指标为极小。第48页引入偏差量及控制输入改变量引入新增广状态变量第49页增广状态方程能够表示为：性能指标转换为：第50页从而解增广Riccati方程，得最优控制为：第51页1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统数字PID控制仿真1.3.3离散系统数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真第52页1.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11带死区PID控制算法及仿真第53页1.3.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：第54页1.3.1位置式PID控制算法可得离散表示式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，k为采样序号，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得偏差信号。第55页1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统第56页依据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可依据实际情况，对控制器输出进行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法第57页1.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要是控制量增量（比如驱动步进电机）时，应采取增量式PID控制。依据递推原理可得：增量式PID算法：第58页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入积分步骤目标主要是为了消除静差，提升控制精度。但在过程开启、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大偏差,会造成PID运算积分积累，致使控制量超出执行机构可能允许最大动作范围对应极限控制量，引发系统较大振荡，这在生产中是绝对不允许。积分分离控制基本思绪是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免因为积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量靠近给定量时，引入积分控制，方便消除静差，提升控制精度。第59页详细实现步骤是：1、依据实际情况，人为设定阈值ε＞0；2、当∣e(k)∣＞ε时，采取PD控制，可防止产生过大超调，又使系统有较快响应；3、当∣e(k)∣≤ε时，采取PID控制，以确保系统控制精度。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真第60页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离控制算法可表示为：式中，T为采样时间，β项为积分项开关系数第61页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真依据积分分离式PID控制算法得到其程序框图如右图。第62页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为：第63页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离式PID阶跃跟 采取普通PID阶跃跟踪第64页1.3.5积分分离PID控制算法及仿真需要说明是，为确保引入积分作用后系统稳定性不变，在输入积分作用时百分比系数Kp可进行对应改变。另外，β值应依据详细对象及要求而定，若β过大，则达不到积分分离目标；β过小，则会造成无法进入积分区。假如只进行PD控制，会使控制出现余差。第65页1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱和现象

所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向偏差，PID控制器输出因为积分作用不停累加而加大，从而造成u(k)到达极限位置。今后若控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏差，u(k)逐步从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。第66页1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特征第67页1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法

在计算u(k)时，首先判断上一时刻控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调整。

这种算法能够防止控制量长时间停留在饱和区。第68页仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)＝30，M＝1，采取抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真第69页1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃响应仿真普通PID阶跃响应仿真第70页1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项作用是消除余差，为了减小余差，应提升积分项运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分计算公式为：第71页1.3.8变速积分算法及仿真变速积分基本思想是，设法改变积分项累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提升系统品质。设置系数f(e(k))，它是e(k)函数。当∣e(k)∣增大时，f减小，反之增大。变速积分PID积分项表示式为：第72页1.3.8变速积分算法及仿真系数f与偏差当前值∣e(k)∣关系能够是线性或是非线性，比如，可设为第73页1.3.8变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数要求不准确，参数整定较轻易。第74页1.3.8变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。第75页1.3.8变速积分算法及仿真变速积分阶跃响应普通PID控制阶跃响应第76页1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号引入可改进系统动态特征，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改进。不完全微分PID结构以下列图。左图将低通滤波器直接加在微分步骤上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。第77页不完全微分算法结构图1.3.9不完全微分PID算法及仿真第78页不完全微分算法：

其中

Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数。1.3.9不完全微分PID算法及仿真第79页被控对象为时滞系统传递函数：在对象输出端加幅值为0.01随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：1.3.9不完全微分PID算法及仿真第80页不完全微分控制阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全微分PID算法及仿真第81页1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制特点是只对输出量yout(k)进行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这么，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量改变通常是比较缓解。这种输出量先行微分控制适合用于给定值rin(k)频繁升降场所，能够防止给定值升降时引发系统振荡，从而显著地改进了系统动态特征。第82页微分先行PID控制结构图1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第83页微分部分传递函数为：式中，相当于低通滤波器。设被控对象为一个延迟对象：采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有高频干扰方波信号：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第84页微分先行PID控制方波响应普通PID控制方波响应1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第85页微分先行PID控制方波响应控制器输出普通PID控制方波响应控制器输出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真第86页在计算机控制系统中，一些系统为了防止控制作用过于频繁，消除因为频繁动作所引发振荡，可采取带死区PID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其详细数值可依据实际控制对象由试验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象目标；若e0太大，则系统将产生较大滞后。1.3.11带死区PID控制算法及仿真第87页1.3.11带死区PI