数学建模理论与实践省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学建模理论与实践——基于代数学数学建模第1页1基于代数学数学建模一、诺贝尔奖金模型二、不允许缺货存放模型三、（补充）允许缺货存放模型第2页2一、诺贝尔奖金模型A.诺贝尔（AlfredBernhardNobel－(1833－1896)）把他留下大部分财产投资于安全证券组成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献人。现在诺贝尔奖分为6项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金总额为850万美元，伴随物价上涨，颁发给受奖人奖金金额正逐步提升。1998年诺贝尔奖每项奖金金额为98.7万美元。问诺贝尔奖基金利率是多少？年我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？问题提出：第3页3模型假设1.每年平均复利率不变为

L；2.每年发放奖金总额是该年所赢利息二分之一，另二分之一利息用于增加基金资金总额。

3.1896年记作0年，1897年起作为奖金颁发第一年，以后每年颁发奖金一次。

建模目(1)诺贝尔奖基金利率L是多少？

年我国作家莫言诺贝尔文学奖奖金预计是多少美元？一、诺贝尔奖金模型第4页4模型建立一、诺贝尔奖金模型第5页5模型求解模型分析模型应用一、诺贝尔奖金模型迭代法年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包含我国莫言文学奖：约合937万人民币，约合148万美元，非常靠近表格内数字）。

每年发放奖金总额是该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资金总额。模型将怎样？年份资金总额预计值(万美元)每项诺贝尔奖金额(万美元)29338151.6略第6页6二、不允许缺货存放模型在实际生活中，商店和工厂需要存放一定数量商品或者备件。存放量太多或太少都会引发经济上损失。所以，确定一个最优存放量非常必要。设一家商店天天销售R

件商品。商店订货是一个周期性行为：每隔T

天订货一次，订货量为Q

，订货一次手续费为Cb

，货到马上运到商店销售。一件商品存放一天费用为Cs

，问多少天订货一次最经济？订货量是多少？问题提出：第7页7模型假设1.天天销售商品数量R是常数；2.订货1次手续费为Cb,天天每件商品存放费为Cs；3.T天订货1次（周期）,每次订货Q件，当存放量为零时，Q件商品马上到来（订货时间不计）；建模目设R,Cb,Cs已知，求T,Q

使天天总费用平均值最小。4.为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。二、不允许缺货存放模型第8页8模型建立0tq存放量表示为时间函数q(t)TQRt=0订货Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率R递减，q(T)=0.一周期总费用天天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期存放费为A=QT/2二、不允许缺货存放模型第9页9模型求解求T使得模型分析模型应用Cb=5000,

Cs=1，R=100T=10(天),Q=1000(件)二、不允许缺货存放模型第10页10经济批量订货公式（EOQ公式）天天需求量R，每次订货费Cb,天天每件存放费Cs

，用于订货、供给、存放情形不允许缺货存放模型

问：为何不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次(周期),每次订货Q件，当存放量降到零时，Q件马上到货。二、不允许缺货存放模型第11页11问题提出：AB0qQRT1t当存放量降到零时仍有需求R,出现缺货，造成损失。原模型假设：存放量降到零时Q件马上到货(或马上生产出来)现假设：允许缺货,天天每件缺货损失费Co,

缺货需补足T一周期存放费一周期缺货费周期T,t=T1存放量降到零一周期总费用三、（补充）允许缺货存放模型第12页12天天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货存放模型相比，T记作T’,Q记作Q’三、（补充）允许缺货存放模型第13页13不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货两种存放模型比较第14页14允许缺货模型0qQ

RT1tT注意：缺货需补足Q

~每七天期初存放量P每七天期订货量P

（或生产量）Q~不允许缺货时订货量(或生产量)

两种存放模型比较第15页151.（P48）在诺贝尔奖金模型中，假设每年平均复利率L=0.0620不变；并假设每年发放奖金总额是该年所赢利息a%，剩下部分利息用于增加基金资金总额。已知

年诺贝尔文学奖奖金约合148万美元（不是151.6万美元），则a

为多少？2.（P48）装配线每年要用480000个某型号零件，零件生