八年级数学下册黄金分割市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

４.２黄金分割江西省南城县试验中学王建国第1页

你以为哪张照片构图最合理？更能表达小松鼠若有所思在凝视前方？摄影作品之美一、发觉美、发觉数学知识更靠近黄金构图第2页468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底距离约为289.2m。289.2与468比值是一个神奇数字,这个塔设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方。上海东方明珠塔289.2÷468≈0.618第3页古埃及金字塔文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面边长与高比都靠近于0.618.第4页由黄金分割画出正五角星形,有庄重雄健之美.国旗中五角星与黄金分割第5页(1)测量五角星上C点到AB点距离和AB长度。ABC(2)请你再计算一下值分别是多少?它们相等吗？(准确到0.001）ACBCACAB和(3)结合图形观察百分比式有什么特点？ACBCACAB=二、探索美：利用书本109页五角星量一量，算一算，并讨论。第6页如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比叫做黄金比.CAB假如ACABACBC=()●●●第7页1、如图,点P是线段MN黄金分割点(MP＞NP),(1)可得百分比式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

知识利用(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB＝10，点C是线段AB黄金分割点，求线段AC长（用根号表示）？注意数学中分类讨论思想第8页如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB________点.黄金分割EABDC∟三、创造美方法：经过计算线段比方法说明第9页自己找出黄金分割点如图4-6,已知线段AB按照以下方法作图:1．假如设AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2．计算AC／AB，BC／AC。3．点C是线段AB黄金分割点吗?1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思索：第10页怎样说明线段上某点是线段黄金分割点呢？方法总结:方法：经过计算线段比方法说明第11页确定黄金分割点另一个方法书本111页随堂练习1采取以下方法也能够得到黄金分割点:如图你能说说这种作法道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.所以点H就是AB黄金分割点.ABCDEFGH设正方形ABCD边长为2a，再用计算方法说明。第12页这是古希腊巴台农神庙，假如把图中用蓝线表示矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发觉1.点E是AB黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长比是黄金比吗?

四应用美（讨论）

DABEFC第13页AEBDFC所以，点E是AB黄金分割点，是黄金比即宽与长比是黄金比,这么矩形称之为黄金矩形。BC=AE推证1.点E是AB黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长比是黄金比吗?第14页OAMEDCB如图：正五边形ABCDE对角线AC与BE交于点M。点M是那条线段黄金分割点？图中还能找出别黄金分割点么？GFNH想一想：黄金△

BOA截去等腰△BOC后，你能说明△ABC仍是一个黄金三角形吗ACB若把顶角为36°等腰三角形为黄金三角形。用计算角度方法第15页解：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB则，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黄金三角形第16页归纳小结

：1.经过摄影构图、建筑、国旗等领域实例了解黄金分割，感受了黄金分割美。2.介绍了线段黄金分割点定义，经过作图找到一条线段黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。说明方法是3、介绍了黄