初中数学八年级上册第十四章14.2乘法公式优质课市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

4米4米a米(a-4)(a+4)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+4)(a-4)第1页平方差公式§14.2.1

第2页1.经历探索平方差公式过程,学会观察、发觉规律并归纳、概括。3.了解掌握平方差公式结构特征,并能灵活熟练利用平方差公式。第3页（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是怎样相乘？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第4页①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算以下各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

第5页②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16你发觉什么规律？运算出结果你又发觉什么规律？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2第6页(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2第7页(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数和这两个数差这两数平方差第8页(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第9页(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数第10页(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第11页(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2第12页求同存异平方差，全靠符合分两家同平方，异平方再把同方减异方。平方差公式口诀：第13页1.以下多项式乘法中，能用平方差公式计算是()（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）【跟踪训练】第14页填表(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最终结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22第15页⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1第16页ㄨ判断下面各式计算对不对？假如不对，应该怎样更正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2第17页填空利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9第18页我能行!（检测）利用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置改变y2-x2符号改变4a2-b2系数改变x4-y4指数改变2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2第19页（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

变式延伸第20页谈谈你的学习心得第21页czsx第22页以前，狡猾灰太狼，把一块长为a米正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边降低4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看怎样？”懒羊羊听了，以为好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大家一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为何呢？喜羊羊与灰太狼小故事第23页学前准备多项式与多项式是怎样相乘？第24页探究:计算以下多项式积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发觉什么规律了猜测：(a+b)(a-b)=

a2-b2第25页刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式正确性，它还能够用几何方法加以说明呢。思考:第26页aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b第27页baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)第28页baab(a+b)(a-b)=a2-b2第29页例1利用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).第30页分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b第31页解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要认真呀！位置改变！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2第32页小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);czsx第33页⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996第34页挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)

第35页挑战极限喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1