函数的单调性PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1.3.1函数单调性1/56邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份3020102/56邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份3020103/56邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份3020104/56人数(人)邢台市日平均出生人数统计表年份5/56邢台市耕地面积统计表面积(万公顷)年份6/56y＝x＋1

1-1Oyx7/56xy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

8/56xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

9/56xy21xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

10/56xyO11/56xyO12/56xyO13/560xyO14/56xyO15/56xyO16/56xyO17/56xyO18/56xyO19/56xyO20/56观察下列图中函数图象，你能说说它们分别反应了对应函数哪些改变规律吗？实例引入问题①随x增大，y值有什么改变？②能否看出函数最大、最小值？③函数图象是否含有某种对称性？21/56画出以下函数图象，观察其改变规律：问题（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______

②在区间________上，伴随x增大，f(x)值伴随________．实例引入上升(-∞，+∞)增大22/56画出以下函数图象，观察其改变规律：问题（2）f(x)=x2．①在区间________上，伴随x增大，f(x)值伴随________．

②在区间________上，伴随x增大，f(x)值伴随________．实例引入减小(-∞，0)增大[0，+∞)23/56从上面观察分析，能得出什么结论？函数单调性问题从上面观察分析能够看出：不一样函数，其图象改变趋势不一样，同一函数在不一样区间上改变趋势也不一样，函数图象这种改变规律就是函数性质反应，这就是我们所要研究函数一个主要性质——函数单调性．24/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？Oxy25/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？Oxy26/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？Oxy27/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyx1＜x228/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x229/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x230/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x231/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)32/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)33/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)34/56怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x235/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x236/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.37/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2怎样用x与f(x)来描述下降图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.38/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2怎样用x与f(x)来描述下降图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.39/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2怎样用x与f(x)来描述下降图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.在给定区间上任取x1,x240/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2怎样用x与f(x)来描述下降图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x241/56x1＜x2

f(x1)＜f(x2)怎样用x与f(x)来描述上升图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2怎样用x与f(x)来描述下降图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x242/56普通地，设函数f(x)定义域为I:函数单调性假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数（increasingfunction）．43/56普通地，设函数f(x)定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数（decreasingfunction）．函数单调性44/56假如函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上含有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）单调区间．函数单调性

在单调区间上增函数图象是上升，减函数图象是下降．45/56经典例题

例1：下列图是定义在闭区间[-5，5]上函数y=（x）图象，依据图象说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.46/56经典例题

例2：物理学中玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数单调性证实之．47/56经典例题

分析：按题意，只要证实函数在区间（0，+∞）上是减函数即可．

例2：物理学中玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数单调性证实之．48/56经典例题

证实：依据单调性定义，设V1,V2是定义域（0，+∞）上任意两个实数，且V1<V2，则

例2：物理学中玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数单调性证实之．由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；由V1<V2,得V2－V1>0．又k>0，于是即所以，函数是减函数．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号下结论49/56证实函数单调性步骤证实函数单调性普通步骤：⑴取值：设x1

，x2是给定区间内两个任意值，且x1<x

2

(或x1

>x

2）；⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；⑶定号：判断f(x1)－f(x2)正负（要注意说理充分性）,必要时要讨论；⑷下结论：依据定义得出其单调性.50/56画出反百分比函数图象．（1）这个函数定义域I是什么？（2）它在定义域I上单调性是怎样？证实你结论．反百分比函数单调性探究51/561．请依据下列图描述某装配线生产效率与生产线上工人数量间关系．生产效率工人数量O反百分比函数单调性练习52/562.依据图象说出函数单