22.3实际问题和一元二次方程几何图形面积类型省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

实际问题与一元二次方程（二）几何图形面积类问题第1页相关面积问题：常见图形有以下几个：第2页复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应经过解各种类型问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了处理“平均增加(下降)率问题”，现在，我们要学习处理“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（二）面积、体积问题第3页一、复习引入1．直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？2．正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？3．梯形面积公式是什么？4．菱形面积公式是什么？5．平行四边形面积公式是什么？6．圆面积公式是什么？第4页1.一个直角三角形两条直角边和是14cm,面积是24cm2,求斜边长解：设其中一条直角边长为xcm，另一条直角边长为(14－x)．依据题意可列方程整理得解得答：斜边长为10cm.x2－14x＋48=0.依据勾股定理斜边2＝62+82

x1=6,x2=8.第5页2.一个菱形两条对角线长和是10cm，面积是12cm，求菱形周长。解：设其中一条短一条对角线长为xcm，另一条对角线长为(10－x)．依据题意可列方程整理得解得x2－10x+24=0.

x1=4,x2=6(不符题意).答:菱形周长为依据勾股定理边长＝第6页例1、用22cm长铁丝，折成一个面积为30cm2矩形。求这个矩形长与宽.整理后，得x2-11x+30=0（X-5）(x-6)=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形长为xcm，则宽为（cm）.依据题意，得第7页例2、在宽为20米、长为32米矩形地面上，修筑一样宽两条相互垂直道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路宽应为多少？32m20m第8页则横向路面面积为

，分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，矩形地面面积为

，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2，32×20米232m20mx米540米²第9页化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路宽为2米。第10页解法二：我们利用“图形经过移动，它面积大小不会改变”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）第11页横向路面为

，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2耕地矩形长（横向）为

，耕地矩形宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。第12页练习1：用一根长22厘米铁丝，能否折成一个面积是30厘米矩形？能否折成一个面积为32厘米矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米运动场外围修筑了一条宽度相等跑道，这条跑道面积是1500平方米，求这条跑道宽度。第13页3.如图，在长为40米，宽为22米矩形地面上，修筑两条一样宽相互垂直道路，余下铺上草坪，要使草坪面积为760平方米，道路宽应为多少？40米22米第14页4、如图，在宽为20m，长为32m矩形耕地上，修筑一样宽三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路宽为多少？第15页例3、求截去正方形边长用一块长28cm、宽20cm长方形纸片，要在它四角截去四个相等小正方形，折成一个无盖长方体盒子，使它底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去小正方形边长是多少cm？第16页求截去正方形边长分析设截去正方形边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽代数式．结合图示和原有长方形长和宽，不难得出这一代数式．20-2x28-2x２８cm20cm第17页求截去正方形边长解：设截去正方形边长为xcm，依据题意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x2＝19不合题意，舍去．所以截去正方形边长为５cm.第18页例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m长方体无盖蓄水池,建造池壁单价是120元/m2,建造池底单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底边长.分析:池底造价+池壁造价=总造价解:设池底边长是xm.依据题意得:解方程得:∵池底边长不能为负数,∴取x=4答:池底边长是4m.第19页练习、建造成一个长方体形水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中宽2倍，于是新方案水池容积为270万米3，求原来方案水池长与宽各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案第20页课堂练习:列方程解以下应用题1、学生会准备举行一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米长方形相片周围镶嵌上一圈等宽彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积2/3时较美观，求镶上彩纸条宽。（准确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米矩形地面上修筑一样宽四条相互垂直“井”字形道路（如图），余下部分做绿地，要使绿地面积为448平方米，路宽为多少？

3220第21页3、小明把一张边长为10厘米正方形硬纸板四面各剪去一个一样大小正方形，再折合成一个无盖长方体盒子。假如要求长方体底面面积为81平方厘米，那么剪去正方形边长为多少?第22页

4、学校课外生物（小组试验园地是一块长35米、宽20米矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道宽。（准确到0.1米）第23页5、

在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四面宽相等长方形框。已知长方形钢片长为30cm，宽为20cm,要使制成长方形框面积为400cm2，求这个长方形框框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框框边宽为5cm第24页列一元二次方程解应题6、放铅笔V形槽如图，每往上一层能够多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2