矩形的性质与判定教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.2

矩形性质与判定(3)第1页复习回顾有一个角是直角平行四边形叫做矩形.矩形定义第2页矩形性质矩形四个角都是直角.ADCB矩形两条对角线相等且相互平分.矩形对边平行且相等.O矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一.第3页

如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=1cm，求BD与AD长.例1

在矩形ABCD中，对角线AC与BD相互平分且相等，ADCB解:

于是BD=AC=2OA=2cm.

在Rt△BAD中，AD2=BD2-AB2=22-

12=3.

∴AD=O讲一讲：第4页矩形判别方法：有一个角是直角平行四边形叫做矩形.（矩形定义）

对角线相等平行四边形是矩形.

有三个角直角四边形是矩形.第5页求一求：例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE长.

解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形对角线相等且相互平分）.∠BAD=90°（矩形四个都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.第6页∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.

你还有其它解法吗？和同学交流.第7页证一证：例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC平分线，AN为△ABC外角∠CAM平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证实：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°.第8页在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角四边形是矩形）.

你还有其它解法吗？和同学交流.第9页课后练习已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1)求证:AP⊥PB;(2)假如AD=5cm,AP=8cm,那么AB长是多少?△APB面积是多少?ABCDPQ第10页本节课你有哪些收获？1.矩形定义：2.矩形性质：3.矩形判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形

平行四边形矩形

平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等

AB∥CD,且AB=CD；

AD∥BC,且AD=BC.

AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.相关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形问题来处理.2.要判别一个四边形是矩形,普通要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.第11页(2).矩形两条对角线将矩形分成四个面积相等等腰三角形()(1).矩形是平行四边形()练一练矩形短边长为3cm,两对角线所成钝角是120°,

则它对角线长是_______.

2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形面积是________.6cmcm3.判断题第12页议一议矩形是轴对称图形吗?假如是,它有几条对称轴?

假如不是,简述你理由.直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一,你能用矩形相关性质解释这个结论吗?矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.推论:直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一.第13页作业:1.习题.2.预习内容