分类加法计数原理与分步乘法计数原理公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

计数原理水若长流能成河，山以积石方为高第1页实际问题

从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？要回答这个问题，就要用到计数两个基本原理分类计数原理与分步计数原理．导入新课甲地乙地丙地丁地第2页

问题一：从甲地到乙地，能够乘火车，也能够乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不一样走法？

因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一个走法都能够从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）

分类计数原理与分步计数原理第3页1、分类计数原理（加法原理）

做一件事情，完成它能够有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样方法,在第二类方法中有m2种不一样方法，……，在第n类方法中有mn种不一样方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不一样方法。第4页有60种取法。所以取法种数共有40+60=100（种）例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种取法？解：取一个球方法能够分成两类：一类是从装白球袋子里取一个白球有40种取法；另一类是从装红球袋子里取一个红球40个60个第5页

问题2：如图,由A村去B村道路有3条，由B村去C村道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不一样走法?A村B村C村北南中北南

解：从A村经B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3种方法,

第二步,由B村去C村有3种方法,

所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不一样方法。第6页问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2

方式给教室座位编号.有多少不一样号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6×9=54第7页2、分步计数原理

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不一样方法，做第二步有m2种不一样方法，……，做第n步有mn种不一样方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不一样方法。（乘法原理）第8页例2：两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？60个40个解：取一个白球和一个红球能够分成两步来完成：第一步从装白球袋子里取一个白球，有60种第二步从装红球袋子里取一个红球，有40种共60*40=2400第9页

一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十个数字组成,能够设置多少种三位数密码(各位上数字允许重复)?首位数字不为0密码数是多少?首位数字是0密码数又是多少?

分析:

按密码位数,从左到右

依次设置第一位、第二位、第三

位,需分为三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

依据乘法原理,共能够设置

N=10×10×10=103

种三位数密码。练习第10页

加法原理

乘法原理联络区分一完成一件事情共有n类方法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区分二每类方法都能独立完成这件事情。每一步得到只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺乏任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答都是关于完成一件事情不一样方法种数问题。区分三各类方法是互斥、并列、独立各步之间是相关联分类计数与分步计数原理区分和联络：第11页……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;第12页1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不一样任职方案有多少种？2、三层书架上，上层放着10本不一样语文书，中层放着9本不一样数学书，下层放着8本不一样英语书，（1）从书架上任取一本，有多少种取法？（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？3、在全部两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有多少个？4．某中学一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不一样走法？判断以下用分类还是分步原理，并说出式子分步5×4分类10+9+8分步10×9×8分类(按十位分)8+7+6+5+4+3+2+1分步3×3×3×3第13页例3：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人

(1)从中任选一人去领奖,有多少种不一样选法？

(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不一样选法？第14页

例4：某城市电话号码由8位组成，其中从左边算起第1位只用6或8，其余7位能够从前10个自然数0，1，2，…,9中任意选取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少？第15页1、书架第1层放有4本不一样计算机书，第2层放有3本不一样文艺书，第3层放有2本不一样体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不一样取法？（2）从书架第1、2、3层各取1本书，有多少种不一样取法？

练习14+3+2=9（种）4×3×2=24（种）第16页

2、由数字1，2，3，4，5，6能够组成多少个四位数？（各位上数字不重复）6×5×4×3=360（个）3、一个号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘能够组成多少个四位数字号码？

10×10×10×10=104第17页

有些较复杂问题往往不是单纯“分类”“分步”能够处理，而要将“分类”“分步”结合起来利用．普通是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．请看下面例题：

注意第18页实际问题

从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？

甲

乙

丙

丁第19页

如图,一蚂蚁沿着长方体棱,从一个顶点爬到相正确另一个顶点最近路线共有多少条?A1B1C1D1ACDB练习第20页

解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条第三类,m3=1×2=2条所以,依据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条。A1B1C1D1ACDB第21页1．有不一样汉字书9本，不一样英文书7本，不一样日文书5本．从其中取出不是同一国文字书2本，问有多少种不一样取法？

2．集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}．从A,B中各取1个元素作为点P(x,y)坐标．（1）能够得到多少个不一样点？（2）这些点中，位于第一象限有几个？讲