新课标理科数学第一章第一节一元二次不等式及其解法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页第2页第3页第4页第一节一元二次不等式及其解法第5页1．一元二次不等式与对应二次函数及一元二次方程关系以下表判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图像第6页第7页2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)求解过程第8页第9页ax2＋bx＋c>0(a≠0)对一切x∈R恒成立条件是什么？【提醒】

a>0且b2－4ac<0.第10页【答案】

D第11页【答案】

A第12页3．(·福建高考)已知关于x不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a取值范围是________．【解析】

∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0<a<8.【答案】

(0，8)第13页【答案】

－14第14页【思绪点拨】

(1)先把二次项系数化为正数，再用因式分解法；(2)用配方法或用判别式法求解；(3)移项通分，转化为一元二次不等式求解．第15页第16页1．熟记一元二次不等式解集公式是掌握一元二次不等式求解基础，可结合一元二次方程及判别式或二次函数图象来记忆求解．2．解一元二次不等式步骤：(1)把二次项系数化为正数；(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法；(3)写出不等式解集．第17页解以下不等式：(1)－2x2－5x＋3＞0；(2)－1≤x2＋2x－1≤2；第18页第19页 求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)解集．【思绪点拨】

先求方程12x2－ax＝a2根，讨论根大小，确定不等式解集．第20页第21页解含参数一元二次不等式步骤(1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正形式．(2)判断方程实根个数，讨论判别式Δ与0关系．(3)确定方程无实根时可直接写出解集，确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根大小关系，从而确定解集形式．第22页解关于x不等式x2－(a＋1)x＋a＜0.【解】

原不等式可化为(x－a)(x－1)＜0.当a＞1时，原不等式解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式解集为空集；当a＜1时，原不等式解集为(a，1)．第23页 已知关于x不等式x2＋ax＋b＜0解集(－1，2)，试求关于x不等式ax2＋x＋b＜0解集．【思绪点拨】

不等式解集端点值是对应方程根．第24页(1)给出一元二次不等式解集，则可知二次项系数符号和对应一元二次方程两根．(2)三个二次关系表达了数形结合，以及函数与方程思想方法．第25页第26页 若不等式mx2－mx－1＜0对一切实数x恒成立，求实数m取值范围．【思绪点拨】

分m＝0与m≠0两种情况讨论，当m≠0时，用判别式法求解．第27页第28页对任意a∈[－1，1]不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则实数x取值范围是________．第29页【答案】

x＜1或x＞3第30页解一元二次不等式普通过程是：一看(看二次项系数符号)，二算(计算判别式，判断方程根情况)，三写(写出不等式解集)．第31页不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(a≠0)求解，善于联想：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴交点，(2)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根，利用好“三个二次”间关系．第32页1.二次项系数中含有参数时，参数符号影响不等式解集；不要忘了二次项系数是否为零情况．2．解含参数一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．3．不一样参数范围解集切莫取并集，应分类表述．第33页从近两年高考试题来看，一元二次不等式解法、含参数不等式解法以及二次函数、一元二次方程、一元二次不等式综合应用等问题是高考热点．常与集合、函数、导数等知识交汇命题，主要考查分析问题、处理问题能力、推理论证能力及转化与化归思想．第34页思想方法之一巧用一元二次不等式求代数式最值

(·浙江高考)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y最大值是________．第35页第36页易错提醒：(1)换元后，不会从关于x一元二次方程有实数解入手处理问题，致使思维受阻．(2)不会利用化归与转化思想化未知为已知，致使解题时无从下手，盲目作答．防范办法：(1)应熟练掌握一元二次方程与其判别式Δ之间关系，关于x一元二次不等式有实根充要条件是其对应判别式非负．(2)碰到一个问题，要注意寻找结论和已知间关系，化已知为未知或化未知为已知