八年级下册北师大版等腰三角形二市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第一节等腰三角形(二)第一章三角形的证明第1页想一想,做一做在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发觉其中一些相等线段吗?你能证实你结论吗?作图观察,我们能够发觉：等腰三角形两底角平分线相等；两腰上高、中线也分别相等．我们知道，观察或度量是不够，感觉不可靠．这就需要以公理和已证实定理为基础去证实它，让人们坚定不移地去认可它，相信它．下面我们就来证实上面提到线段中一个：等腰三角形两底角平分线相等．第2页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC角平分线．例1.证实:等腰三角形两底角平分线相等.专心想一想，马到功成21EDCBA求证：BD=CE．证实：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形对应边相等)．第3页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC角平分线．例1.证实:等腰三角形两底角平分线相等.专心想一想，马到功成43EDCBA求证：BD=CE．一题多解证实：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形对应边相等)．第4页大胆尝试，练一练！已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC高．1.证实:等腰三角形两腰上高相等.求证：BD=CE．EDCBA

分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在两个三角形全等．第5页大胆尝试，练一练！已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC中线．2.证实:等腰三角形两腰上中线相等.求证：BD=CE．EDCBA

分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在两个三角形全等．第6页

刚才，我们只是发觉并证实了等腰三角形中比较特殊线段(角平分线、中线、高)相等，还有其它结论吗?你能从上述证实过程中得到什么启示?把腰二等分线段相等，把底角二等分线段相等．假如是三等分、四等分……结果怎样呢?想一想,做一做第7页议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?假如∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)假如AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?假如AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?第8页小结（1）在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.简述为：（1）在△ABC中，假如AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.（2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.第9页1.求证：等边三角形三个内角都相等而且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证实：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.大胆尝试，练一练！CBA第10页随堂练习及时巩固如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证实:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD第11页.将不全等两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合一条直线上有且只有三个顶点(重合顶点算一个),并说明理由