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固体物理

SolidStatePhysics§4.7能态密度和费米面第四章能带理论第1页04_07能态密度和费密面

1能态密度函数

——孤立原子：电子本征态形成一系列分立能级，能够详细标明各能级能量，说明它们分布情况。——固体：电子能级是异常密集，形成准连续分布，去标明其中每个能级是没有意义，为了概括这种情况下能级状态，引入所谓“能态密度”概念。第2页——能态密度定义

若在能量在E~E+

E之间范围内，能态数目

Z，则能态密度N(E)定义为：

若在空间中，依据为常数作出等能面，那么在等能面E~E+

E状态数目就是Z第3页等能面————状态在k空间是均匀分布——E~E+E之间能态数目应用关系状态密度第4页能态密度考虑到电子自旋，能态密度第5页1)自由电子能态密度电子能量k空间,等能面是半径为球面第6页在球面上能态密度第7页

若以N(E)为横坐标，

E为纵坐标，就得到如图所表示抛物线第8页2)近自由电子能态密度

周期场在布里渊区边界附近产生较大影响在其它地方只对自由电子情形有较小修正。

所以，在考虑第一布里渊区等能面情况下，能够认为：2）靠近布里渊区边界时，等能面将向边界凸出。1）从原点向外，等能面应基本上保持为球面；第9页原因：

微扰作用，使第一布里渊区边界电子能量下降；等能面凸出意味着要到达一样E需要更大值第10页依据以上分析，对能态密度N(E)能够做以下估算：——靠近布里渊区A点，能量受到周期性势场微扰能量下降，等能面向边界凸现——在A点到C点之间等能面不再是完整闭合面分割在各个顶点附近曲面

第11页a）当能量没有靠近EA时，N(E)和自由电子结果靠近。依据以上分析，对能态密度N(E)能够做以下估算：b）当E靠近EA时，随E↑，等能面一个比一个愈加强烈向外凸出，使他们之间体积由愈来愈大增加，E→EA时，N(E)>自由电子N(E)。第12页c）当E>EA时，等能面开始残破，面积不停下降。E=EC时，等能面缩成n个顶角点。∴E→EC时，N(E)

↓→0。

所以，对近自由电子近似情况，得到如图所表示N(E)曲线第13页第二布里渊区能态密度

——能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零快速增大能带不重合第14页第二布里渊区能态密度

——能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零快速增大能带重合第15页3)紧束缚模型电子能态密度

——简单立方格子s带

——等能面为球面——k=0附近——伴随E增大，等能面与近自由电子情况类似第16页能态密度第17页出现微商不连续奇点——等能面与布里渊区相交带底和X点第18页出现微商不连续奇点——等能面与布里渊区相交第19页等能面等能面第20页2费米面——固体中有N个自由电子按照泡利原理它们基态——N个电子由低到高填充N个量子态电子能级——电子填充k空间半径为kF球——球内状态数第21页——球内状态数球半径电子密度第22页

费米波矢费米动量费米速度费米温度

费米能量费米球半径费米动量费米速度费米温度第23页——自由电子球半径——电子密度——费米半径——费米速度费米能量估算第24页——费米半径——费米能量费米能量估算第25页晶体中电子

满带——电子占据了一个能带中全部状态空带——没有任何电子占据(填充)能带导带——一个能带中全部状态没有被电子占满即不满带，或说最下面一个空带价带——导带以下第一个满带禁带——两个能带之间不允许存在能级宽度第26页——周期性势场影响使得电子能级形成一系列准连续能带——N个电子填充这些能带中最低N个状态半导体和绝缘体——电子刚好填满最低一系列能带，形成满带导带中没有电子——半导体带隙宽度较小~1eV——绝缘体带隙宽度较宽~10eV第27页金属——电子除了填满一系列能带形成满带还有部分电子填充其它能带形成导带——电子填充最高能级为费密能级位于一个或几个能带范围内——在不一样能带中形成一个占有电子与不占有电子区域分解面——面集合称为费密面第28页金属___半导体___绝缘体能带第29页碱金属——体心立方格子，一个原胞有1个原子n＝2能级——原子量子态数为8，电子填充数为8个——晶体中对应能带2s_1个、2p_3个，共4个能带——N个原子组成晶体各满层电子能级对应分成2N个量子态能带

内层电子刚好填满了对应能带——每个能带所允许量子态2N_共8N个量子态能够填充8N个电子第30页碱金属

——体心立方格子，一个原胞有1个原子——最外层ns态所对应能带能够填充2N电子——N个电子只填充了半个布里渊区费密球与布里渊区边界不相交——费米面靠近球面

——N个自由电子，只填充了半个能带而形成导带例：第31页二价碱土金属

——最外层2个s态电子——2N个电子刚好填充满和s对应能带——ns态所对应能带能够填充2N电子——与s对应能带和上面能带发生重合

2N个电子还未填充满s态能带，开始填充上面能带——两个能带都是部分填充二价碱土金属——是绝缘体！！！例：第32页第一布里渊区还未填满碱土金属为金属导体二价碱土金属——最外层2个s态电子费米面由两部分组成

第二布里渊区已填充电子第33页仅第一布里渊区中费米面，细线是第一布里渊区边界图五：不一样金属单质费米面（摘自美国佛罗里达大学物理系主页-科学网）第34页金刚石结构IVB族元素

——C、Si和Ge电子填充

——IVB原子外层有4个电子形成晶体后成键态对应4个能带在下面反键态对应4个能带在上面——每个能带可容纳2N个电子——成键态4个能带刚好能够容纳8N电子例：第35页每个原胞有两个原子——共8个电子——Si和Ge为半导体——成键态4个能带刚好能够容纳8N电子——晶体中8N个电子全部填充成键态4个能带形成满带——反键态则是空带金刚石为绝缘体

第36页能态密度试验结果——X射线将原子内层电子激发产生空内层能级导带中电子跃迁填充内层能级时发射X射线光子第37页——X射线将Na原子内层电子激发后产生了诸如1s,2s和2p等空内层能级K:电子到1s能级跃迁LI:电子到2s能级跃迁LII:电子到2p能级跃迁LIII:电子到3s能级跃迁第38页——导带中电子能量从带底能量到最高能量E0各种能量电子均可发生跃迁产生不一样能量X光子——发射出X光子能量形成一个连续能量谱X光子发射强度决定于（能态密度）×（发射几率）——依据不一样固体X光子

发射谱能够获知能态密度信息第39页——

在低能量区域,X光子发射能量逐步上升

——电子能量从带底逐步增大，能态密度逐步增大——在高能量一端，X光子发射谱陡然下降——导带未填充满