2-3函数的单调性与最值省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

[知识能否忆起]一、增函数与减函数定义在函数y＝f(x)定义域内一个区间A上．1．假如对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是

，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是

．增加递增第1页2．假如对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是

，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是

．二、单调区间、单调性及单调函数1．单调区间：假如y＝f(x)在区间A上是

或是

，那么称

为单调区间．在单调区间上，假如函数是增加，那么它图像是

；假如函数是降低，那么它图像是

．降低递减增加降低上升下降A第2页2．单调性：假如函数y＝f(x)在定义域某个子集上是

或是

，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上含有单调性．3．单调函数：假如函数y＝f(x)在整个定义域内是

或是

，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．降低增加降低增加第3页解析：由函数奇偶性排除A，由函数单调性排除B、C，由y＝x|x|图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.[小题能否全取]1．(·陕西高考)以下函数中，既是奇函数又是增函数为 ()答案：D第4页答案：D2．函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则()第5页答案：D第6页4．以下四个函数中，在(0,1)上增加是()答案：A第7页第8页1.函数单调性是局部性质从定义上看，函数单调性是指函数在定义域某个子区间上性质，是局部特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．第9页2．函数单调区间求法函数单调区间是函数定义域子区间，所以求解函数单调区间，必须先求出函数定义域．对于基本初等函数单调区间能够直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；假如是复合函数，应依据复合函数单调性判断方法，首先判断两个简单函数单调性，再依据“同则增，异则减”法则求解函数单调区间．[注意]单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．第10页第11页第12页对于给出详细解析式函数，证实其在某区间上单调性有两种方法：(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证实；(2)可导函数则能够利用导数证实．对于抽象函数单调性证实，普通采取定义法进行．第13页第14页A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 第15页[答案]C第16页若本例中f(x)＝2－|x|变为f(x)＝log2|x|，其它条件不变，则fk(x)单调增区间为________．第17页求函数单调区间惯用方法(1)利用已知函数单调性，即转化为已知函数和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：假如f(x)是以图象形式给出，或者f(x)图象易作出，可由图象直观性写出它单调区间．(4)导数法：利用导数正负确定函数单调区间．第18页2．(·枣庄质检)函数y＝x－|1－x|单调增区间为________．答案：(－∞，1]第19页[例3](1)若f(x)为R上增函数，则满足f(2－m)<f(m2)实数m取值范围是________．(2)(·安徽高考)若函数f(x)＝|2x＋a|单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.第20页[答案](1)(－∞，－2)∪(1，＋∞)(2)－6第21页单调性应用主要包括利用单调性求最值，进行大小比较，解抽象函数不等式，解题时要注意：一是函数定义域限制；二是函数单调性判定；三是等价转化思想与数形结合思想利用．第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页2．处理分段函数单调性问题时，应注意：(1)抓住对变量所在区间讨论；(2)确保各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间大小关系；(3)搞清最终止果取并还是交．第29页第30页答案：B第31页教师备选题（给有能力学生加餐）解题训