大学物理电磁波课件

第四篇电磁学第四篇1电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质。包括电学、磁学、电磁感应等内容。电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质。包括电学、磁学、电磁2

第八章真空中的静电场第八章真空中的静电场3一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

理解高斯定理及静电场的环路定理,这是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.教学基本要求一掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势4四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解5◆本章重点高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。◆本章难点电场的微积分计算场强与电势的基本概念◆本章重点◆本章难点6物理学的第二次大综合法拉第的电磁感应定律：

电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑定律：

电荷与电荷间的相互作用（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特的发现：

电流的磁效应，安培发现电流与电流间的相互作用规律.物理学的第二次大综合法拉第的电磁感应定律：电磁一体麦克斯韦7§8-1电荷和电场一物质的电结构原子核:质子(带正电),中子(不带电)原子核的线度:电子:带负电电子云:线度电中性:原子中的电子数与质子数相等基元电荷:§8-1电荷和电场一物质的电结构原子核:质子(带正电8二电荷:实物粒子的一种性质,用以量度物体带电程度的量基本性质1

电荷有正负之分:正电荷,负电荷2

同性相斥，异性相吸.3

电荷量子化；电子电荷

密立根油滴实验:1909年完成,十大经典物理实验之一,排名第三二电荷:实物粒子的一种性质,用以量度物体带电程度的量基94电荷守恒定律:在孤立系统或任何物理过程中,电荷的代数和保持不变.

强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一,宏观微观均成立）电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一个部分转移到另一个部分.4电荷守恒定律:在孤立系统或任何物理过程中,电荷的代10SI制三点电荷模型四库仑定律单位矢量，由施力电荷指向受力电荷。SI制三点电荷模型四库仑定律单位矢量，由施力11（为真空电容率,真空介电常数）

令

库仑定律库仑力也适用于牛顿定律及其导出结论.

几点说明:实验规律,仅适用于计算两静止的点电荷间相互作用.（为真空电容率,真空介电常数）令库仑定律12

库仑定律精确性和适用范围:指数:适用范围:此外,未能否定库仑定律精确性和适用范围:指数:适用范围:此外,13*q1和q2同性，则q1q2>0,F和r0同向。(:由施力电荷指向受力电荷。)斥力或,,*q1和q2异性，则q1q2<0,F和r0反向。引力或,,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果:

库仑定律*q1和q2同性，则q1q2>0,F和r014作用于某点电荷上总库仑力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电荷库仑力的矢量和。库仑力的叠加原理作用于某点电荷上总库仑力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电15解例8-1在氢原子内,电子和质子的间距为.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）解例8-1在氢原子内,电子和质子的间距为16五静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质,具有能量、质量和动量,具有自己的运动规律.实物物质场五静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力17六电场强度(简称场强)电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷对于空间中的某一点,为不变的矢量,与试验电荷无关,反映电场的本身属性.空间坐标的矢量点函数六电场强度(简称场强)电场中某点处的电场强度18

单位

电荷在电场中受力

均匀电场的含义:大小,方向.静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用,当带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。单位电荷在电场中受力均匀电场的含义:大小19七点电荷的电场强度思考：七点电荷的电场强度思考：20解

例8-2把一个点电荷（）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为，求该电荷所在处的电场强度.大小方向解例8-2把一个点电荷（21八电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷

对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理点电荷系八电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力点电22电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度23电荷面密度电荷线密度电荷面密度电荷线密度24体分布面分布线分布计算方法:矢量积分化为各分量积分体分布面分布线分布计算方法:矢量积分化为各分量积分25电偶极矩（电矩）九电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极矩（电矩）九电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨26大学物理电磁波课件27

（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度28大学物理电磁波课件29+-电偶极矩在均匀电场中所受力矩。力矩M的作用总是使电偶极子转向电场E的方向+-电偶极矩在均匀电场中所受力矩。力矩M的作用总是使电偶极子30例8-3

均匀带电细杆（q,L),求O

点的电场。已知：q

、a

、

1、

2、

。oarlqdlyxdEydEdEx解：①取电荷元③确定的大小②确定的方向④建立坐标，将投影到坐标轴上⑤选择积分变量例8-3均匀带电细杆（q,L),求O点的电场。已知：31讨论:若方向垂直于细杆指向o点。oarlqdlyxdEydEdEx讨论:若方向垂直于细杆指向o点。oarlqdlyxdEydE32则无限长均匀带电直线的场强为:当λ<0,E

<0,E方向垂直带电导体向里当λ>0,E

>0,E方向垂直带电导体向外则无限长均匀带电直线的场强为:当λ<0,E<0,E方33由对称性有解例8-4正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.由对称性有解例8-4正电荷均匀分布在34讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）35例8-5均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由前例例8-5均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径36（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度课后练习:利用无限长带电直导线的结果求解无限大带电平面的场强.（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度课后练习37可见：无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。++++++++

--

------+

--

+

-

可见：无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。+++++++38注意:注意:39OxqL解R例8-6已知圆环半径为R,带电量为q，杆的电荷线密度为

，长为L,求杆对圆环的作用力.圆环在dq

处产生的电场OxqL解R例8-6已知圆环半径为R,带电量为q，杆的40O补充练习一电量＋Q均匀地分布在一个半径为R的金属半圆环上，计算圆环中心o处的电场强度。O补充练习一电量＋Q均匀地分布在一个半径为R的金属半圆环41补充练习二设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度σ（σ>0）,求p点的场强。（p点到平板距离为a）++++++++++++

+将平面分解成许多平行于z轴的无限长均匀带电窄条求解。补充练习二设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度42一电场线（电力线）:电场的图示法1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规定§8-2静电场的高斯定理一电场线（电力线）:电场的图示法1）曲线上每43点电荷的电场线正点电荷+负点电荷点电荷的电场线正点电荷+负点电荷44一对等量异号点电荷的电场线+一对等量异号点电荷的电场线+45一对等量正点电荷的电场线++一对等量正点电荷的电场线++46一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线47带电平行板电容器的电场线++++++++++++

带电平行板电容器的电场线++++++48电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),不在没有电荷的地方中断.2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远49二电场强度通量(电通量,E通量)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角二电场强度通量(电通量,E通量)通过电场中某一50

非均匀电场强度电通量为封闭曲面(正方向?)非均匀电场强度电通量为封闭曲面(正方向?51闭合曲面的电场强度通量例8-7如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.闭合曲面的电场强度通量例8-7如图52三静电场的高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？三静电场的高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电53+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯库仑定律电场强度54+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角+点电荷在任意封闭曲面内其中立体角55点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外56由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场57高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献,通量与面内电荷的分布无关.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.458高斯定理7）高斯定理对静电场和变化电场均适用,库仑定律只适用于静电场.库仑定律是高斯定理的基础.8）高斯定理说明静电场是有源场.5）指面内电荷的代数和不说明面内无电荷,只是无净电荷.6）只说明高斯面内无净电荷,并不说明高斯面上场强处处为零.9）高斯定理提供了一种求电场强度的简便方法.高斯定理7）高斯定理对静电场和变化电场均适用,库仑定律只适59在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭60四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）四高斯定理的应用其步骤为（用高斯定理求解的静电611.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场2.均匀带电圆柱面的电场5.均匀带电球体空腔部分的电场1.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.62++++++++++++例8-8均匀带电球壳的电场强度一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.解（1）（2）++++++++++++例8-8均匀带电球壳的电场强度63EOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线例8-9均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。rEOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线例8-964+++++例8-10无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解++例8-10无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯65例8-11无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当r<R时，解：（2）当r>R时，r0EREr关系曲线例8-11无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴66++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例8-12无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++67大学物理电磁波课件68讨论无限大带电平面的电场叠加问题讨论无限大带电平面的电场叠加问题69一静电场力所做的功点电荷的电场结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.§8-3静电场的环路定理电势一静电场力所做的功点电荷的电场结果:仅与70任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.二静电场的环路定理静电场是保守场12任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路71三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.令试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.三电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场721)电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.说明:2)零点的选取:对于有限大小的带电体:取无穷远处为电势能零点,也常取大地为电势能零点.电势能可正可负(正负视场源电荷和试验电荷的正负而定):3)电场力的作用总是使原来静止的电荷(不论正负)向电势能减小的方向运动.4)电势能属于系统.1)电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.说明:2)73(积分大小与无关)四电势点电势点电势（为参考电势，值任选）(积分大小与无关)四电势点电势点电势（74令几点说明:

VA只与场点有关,与试验电荷q0无关,反映了电场的客观属性.电势零点选择方法：有限大小带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球为电势零点.在直流或低频交流电路中,也常取机壳或者一个公共点作为零点.

地球是一个带负电的大导体,其电势可以认为是一恒量,据测定其数值约为-8.2*108V.其值很大,但不会影响一切有实际意义的结果.取地球为电势零点与取无穷远处为电势零点是一致的.令几点说明:VA只与场点有关,与试验电荷q0无关,反映75AB两点的电势差(电压):

物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.单位：电势V是标量,但有正有负,单位是伏特与电势零点的选取无关AB两点的电势差(电压):物理意义把单位正76(将单位正电荷从移到电场力作的功.)

电势差

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意静电场力的功原子物理中能量单位(将单位正电荷从移到电场力作的功.)电势差77五点电荷的电势令五点电荷的电势令78六电势的叠加原理点电荷系电荷连续分布六电势的叠加原理点电荷系电荷连续分布79求电势的方法利用若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，也就是说,使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论求电势利用若已知在积分路径上的函数表达式，（利用了80++++++++++++++例8-13

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.++++++++++++++例8-13正电荷81讨论

讨论82（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势83例8-14均匀带电球壳的电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.（1）（2）（3）（4）例8-14均匀带电球壳的电势.+++++++++++真空84例8-15“无限长”带电直导线的电势解令能否选？例8-15“无限长”带电直导线的电势解令能否选85空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.七等势面（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功:在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了86点电荷的等势面