四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

宜宾市四中2023年春期高一期末考试数学试题第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列各式中结果为零向量是（）A. B.C. D.3.下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，730%分位数为（）A.2 B.3 C.4 D.4.若，则（）A. B. C. D.5.已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则7.如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.B.上学所用时间平均数的估计值小于14C.上学所用时间超过15分钟的概率大约为D.上学所用时间的众数和中位数的估计值相等10.在中，，则的面积可以是（）A. B.1 C. D.11.袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法正确的是（）A B.C与D互斥 C. D.12.已知一圆锥底面圆的直径为3，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为（）A. B. C.1 D.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的值为_____14已知，，，，则______.15.如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________．16.在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．（1）若，求的坐标．（2）若，且点P在函数的图象上，求的值．18.某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.19.在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的表面积.20.已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△中，若满足，且△的面积为8，求△周长的最小值．21.