直线和圆的位置关系PPT教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

24.2.2直线和圆位置关系第2课时第1页1.圆切线判定定理经过半径_____而且_______这条半径直线是圆切线.2.圆切线性质定理圆切线___________________.外端垂直于垂直于过切点半径第2页【思维诊疗】(打“√”或“×”)1.过半径外端直线是圆切线.()2.到圆心距离等于半径直线是圆切线.()3.与圆有公共点直线是圆切线.()×√×第3页知识点一切线判定【示范题1】(·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是☉O切线.第4页【思绪点拨】点E在圆上,连接OE,由等腰三角形性质,证实∠OEB=∠C,再由平行线性质,可得EF⊥OE.【自主解答】连接OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠OEB=∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC,∴OE⊥EF.∴直线EF是☉O切线.第5页【想一想】过半径端点与半径垂直直线是圆切线吗?提醒:不一定,经过半径外端且与半径垂直直线是圆切线.第6页【微点拨】判定一条直线是圆切线,当直线和圆交点已知时,这时惯用证实方法是:(1)连过交点半径.(2)证实这条直线垂直于半径.第7页【方法一点通】判断圆切线“三种方法”1.与圆有唯一公共点直线是圆切线.2.圆心到直线距离等于半径,这条直线是圆切线.3.经过半径外端点而且垂直于这条半径直线是圆切线.第8页知识点二切线性质【示范题2】(·珠海中考)如图,☉O经过菱形三个顶点A,D,C,且与AB相切于点A.(1)求证:BC为☉O切线.(2)求∠B度数.第9页【解题探究】(1)已知BC过☉O上一点C,怎样作辅助线,先证实什么条件,才能证实BC为☉O切线.提醒:连接AO,CO,BO,由切线性质可得∠BAO=90°,再依据菱形性质,轻易证实△BAO≌△BCO,进而证得∠BCO=90°,问题得证.第10页(2)已知四边形ABCD是菱形,怎样结构三角形,利用菱形性质等知识求出∠B度数.提醒:连接BD,利用菱形性质、圆对称性及等腰三角形性质可求得∠ABO度数.第11页【尝试解答】(1)如图,连接AO,CO,BO.∵AB是☉O切线,∴OA⊥AB.∴∠BAO=90°.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵AO=CO,BO=BO,∴△BAO≌△BCO(SSS).∴∠BCO=∠BAO=90°.即OC⊥BC.∴BC为☉O切线.第12页(2)连接BD,由菱形、圆对称性,BD必过圆心,即B,O,D三点共线.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠ABO=∠ADO.∵OA=OD,∠OAD=∠ODA.∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO.∵∠ABO+∠AOB=90°,∴∠ABO+2∠ABO=90°,∴∠ABO=30°.∴∠ABC=2∠ABO=2×30°=60°.第13页【想一想】圆切线垂直于半径吗?提醒:不一定,圆切线垂直于过切点半径.第14页【备选例题】(·聊城中考)如图,AB是☉O直径,AF是☉O切线,CD是垂直于AB弦,垂足为E,过点C作DA平行线与AF相交于点F,CD=4,BE=2.求证:(1)四边形FADC是菱形.(2)FC是☉O切线.第15页【证实】(1)连接OC,依题意知:AF⊥AB,又CD⊥AB,∴AF∥CD,又CF∥AD,∴四边形FADC是平行四边形,由垂径定理得:CE=ED=CD=2,设☉O半径为R,则OC=R,OE=OB-BE=R-2,第16页在△ECO中,由勾股定理得:R2=(R-2)2+(2)2,解得:R=4,∴AD=CD,所以平行四边形FADC是菱形.(2)连接OF,由(1)得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,∴△FCO≌△FAO,∴∠FCO=∠FAO=90°,所以FC是☉O切线.第17页【方法一点通】切线三条性质及辅助线作法1.三条性质: