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探索矩形性质

.4.13第1页我是平行四边形,你记得我角、边、对角线都有哪些性质吗?概念:有两组对边分别平行四边形是平行四边形.两组对边分别平行，即:AD∥BC，AB∥CD；两组对边相等，即:AB=CD，AD=BC；对角相等，即:∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA；对角线相互平分，即：OA=OC，OB=OD。ADBCO回答正确,真棒!回顾：第2页ABCD有一个角是直角平行四边形叫做矩形。

ABCD动手操作：矩形的定义：第3页矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角特殊平行四边形。实质上：矩形是特殊平行四边形。第4页如图，四边形ABCD是矩形。O探索性质：ABCD(1)矩形四个角度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？1、矩形四个角都是直角。2、矩形对角线相等。矩形性质定理：

第5页ABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900。

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900。证实：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形四个角都是直角。定理1、矩形四个角都是直角。第6页ABCD已知：AC,BD是矩形对角线。求证：AC=BD。证实：在矩形ABCD中，∵AB=CD(平行四边形对边相等）

∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形每个角都是直角）AD=DA∴Rt△BAD≌Rt△CDA(SAS)∴AC=BD.即矩形对角线相等。思索：性质定理（2）证实还能够采取什么方法？定理2：矩形对角线相等。第7页证法二：ABCDO已知：AC,BD是矩形对角线。求证：AC=BD。在矩形ABCD中，AC、BD是对角线即BD=AC.∴OB+OD=AC+AC=AC,∴OB=AC，OD=AC，（直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一）∵

∠ABC=∠ADC=Rt∠,OA=OC,OB=OD第8页邻边：相互垂直（3）对角线：ABCD四个角都是直角相互平分相等

（2）角：对边：平行相等

（1）边：（共性）（共性）（特征）（特征）（特征）（共性）O矩形特征：第9页利用性质：

思索：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）你能发觉ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ这四条线段有什么关系吗？（2）图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ADBCO解：（1）OA=OB=OC=OD;（2）有四个等腰三角形；有八对全等三角形：△AOB≌△COD,△AOD≌△BOC,△ABD≌△ACD,△ABD

≌△BCD,△ABD

≌△ABC,△ACD≌△BCD,△ACD

≌△ABC,△ABC≌△BCD.第10页例1、已知：如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°，

AB=4cm。（1）判断△AOB形状；（2）

求BD与AD长。解:(1)(2)∵AB=4cm,

∴AC=BD=2AB=8cm.

在Rt△BAD中，依据勾股定理，得：

∴答：BD=8cm，第11页学以致用：

如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB长。第12页想一想：矩形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。矩形也是中心对称图形，它对称中心是对角线交点。DABCO第13页练一练：(1)已知矩形周长是14cm，相邻两边差是1cm，那么这个矩形面积是多少？(2)矩形一对角线与一边夹角是50o，则这两条对角线所夹锐角为_______80o12cm2（3）已知:如图,过矩形ABCD顶点作CD//BD，交AB延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA.OABCDE第14页(4)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，，那么30o第15页体会.分享经过今天学习，你能谈谈你收获吗？还有哪些迷惑？第16页小结：矩形性质：ABCDO（共性）（特征）（特征）（共性）（1）边：