等差数列PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

楚水试验学校高一数学备课组等差数列第1页a、b、c成等差数列

2b=a+c

{an}为等差数列

an+1-an=d

an+1=an+dan=

a1+(n-1)d

an=kn+b（k、b为常数）b为a、c等差中项知识回顾第2页结论归纳:数列{an}是公差为d等差数列。数列a1,a3,a5,a7,……是公差为

等差数列数列a2,a4,a6,a8,……是公差为

等差数列数列ma2,ma4,ma6,ma8,……是公差为

等差数列数列a1+a2,a2+a3,a3+a4,a3+a4,……是公差为

等差数列2d2d2md2d第3页等差数列性质1.2.3.第4页

②上面命题中等式两边有相同数目项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更普通情形，an=，d=am+(n-m)d4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qm,n,p,q∈N★

am+an=ap+aq注意：①上面命题逆命题是不一定成立；5.在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===第5页第6页书本P37.1,2.3，4，5，课堂练习由练习1可知:对于数列a1,a2,a3,a4,……观察其规律,能够写出通项公式比如:数列9,99,999,9999,……观察其规律,能够写出通项公式

那么:数列1,11,111,1111,……观察其规律,能够写出通项公式

第7页例.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20

=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15第8页三数成等差数列，它们和为12，首尾二数积为12，求此三数.已知{an}为等差数列且a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.第9页解：a1=1,第10页a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1…………an=an-1+1（2≤n≤7）定义：已知数列｛an｝第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间关系能够用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列递推公式第11页第12页第13页Sn法：若数列前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1第14页例.已知｛an｝前n项和Sn=n2＋n－2,求an.

解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=01.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an练习第15页在某个活动中，学校为衬托节日气氛，在200米长校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最终一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？0369200……?第16页若从距离起点2米开始，每隔3米插一面彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？若是，是第几面旗子？2581180…?第17页↓↓↓↓↓↓↓↓n↓↓答：应该插第27面旗子第18页①前10