二次函数y=a(x-h)2-+-k的图像性质y课件

26.1二次函数义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社xyO－222464－4826.1二次函数义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民1例3(1)画出函数的图象，解：作函数的图象：xyO－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3例3(1)画出函数2抛物线的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线例3:(2)指出的开口方向、对称轴及顶点．(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线xyO－22－2－4－64－4抛物线3y=ax2（a≠0)y=a(x-h)2

h>0时，向右平移｜h｜个单位h<0时，向左平移｜h｜个单位k<0时，向下平移︱k︱个单位k>0时，向上平移︱k︱个单位y=ax2+ky=a(x-h)2+ky=ax2（a≠0)y=a(x-h)2h>0时，向右平移｜4一般地，抛物线与形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线

平移的方向、距离要根据_________的值来决定．归纳抛物线有如下特点：（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)一般地，抛物线5抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线xyO－22－2－4－64－4抛物线经过怎6指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标，最值，增减性.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标，最值，增减性.7y=ax²y=ax²+ky=a(x-h)²y=a(x-h)²+ka＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0开口方向顶点对称轴最值增减性对学：y=ax²y=ax²+ky=a(x-h)²y=a(x-h)²8例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.xyO121233例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管91．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+31．抛物线的上下平移考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y102．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x

2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+12．抛物线的左右平移y=(x+4)2y=(x+2)2+1113．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)23．抛物线的平移：y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2124.抛物线的顶点坐标是________；向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-14.抛物线的顶点坐标是________；向上平移3个单位后，137．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)7．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_1410.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1310.如图所示的抛物线：30或-2<－2<x<0-131511、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x

2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为

．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-311、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图1613.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x

时，y﹤0。当x

时，y=0;（2）根据图象回答：当x

时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20<x<2x=0或213.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示(1,-171.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=-h和y轴.(2)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=a(x-h)²+k与=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同)18二次函数图象和性质典型例题1、已知抛物线y=(k+1)x2+(k2-2k-3)x+4的对称轴是y轴，求k=？2、已知抛物线y=-4（x-5）2，若x取x1、x2时函数值相等,且x1≠x2,3、若二次函数y=x2+mx+9的图象顶点在x轴上，求m=?4、平面直角坐标系内，将二次函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向