频响函数与传递函数课件

3.3典型测试系统的动态特性3.3典型测试系统的动态特性1弹簧－阻尼系统举例：一个弹簧－阻尼系统根据动力学分析，建立运动方程是一个典型的一阶系统。将此公式左右作富里叶变换得：弹簧－阻尼系统举例：一个弹簧－阻尼系统2一阶系统频率响应函数该系统的频响函数为系统灵敏度将此式作归一化处理一阶系统频率响应函数该系统的频响函数为系统灵敏度将此式作归一3一阶系统频率响应函数

由于是复数，它可以分解为幅值和相位两方面表达，其模称为系统的幅频特性；其相角称为系统的相频特性，它们都是频率的函数。由此二公式绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线一阶系统频率响应函数由于是复数，它可以4一阶系统频率特性幅频特性曲线相频特性曲线一阶系统频率特性幅频特性曲线相5Bode图Bode图：幅值坐标用分贝数，频率坐标用对数分度绘制的幅频特性和相频特性曲线，称为Bode图。Bode图Bode图：幅值坐标用分贝数，频率坐标用对数分度绘6实、虚频率特性是复数，可以表达为：式中是的实部是的虚部和都是的实函数。实、虚频率特性是复数，可7Nyquist（奈奎斯特）曲线将实部作横坐标，虚部作纵坐标绘制出对的曲线，并分别在曲线上注明相应的频率，所得的曲线称为幅相频特性曲线，常称为Nyquist（奈奎斯特）曲线。ANyquist（奈奎斯特）曲线将实部作横坐标，虚部作纵8由图可见，在某一时，向径的长度代表了频响函数在频率为下的模，而与横坐标轴的夹角代表了频响函数在该频率下的相角Nyquist（奈奎斯特）曲线由图可见，在某一时，向径的长9质量－弹簧－阻尼系统交变力位移响应阻尼弹簧举例：一个质量－弹簧－阻尼系统根据动力学分析，建立运动方程是一个典型的二阶系统。将此公式左右作富里叶变换得：质量－弹簧－阻尼系统交变力位移响应阻尼弹簧举例：一个质量－弹10该系统的频响函数为令－系统的固有角频率－系统的阻尼率－系统的灵敏度质量－弹簧－阻尼系统该系统的频响函数为质量－弹簧－阻尼系统11质量－弹簧－阻尼系统系统灵敏度系统固有角频率则上式就成为：将此式作归一化处理质量－弹簧－阻尼系统系统灵敏度系统固有角频率则上式就成为：12由此二公式可绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线质量－弹簧－阻尼系统由此二公式可绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线质量－弹13频率特性ζ阻尼率固有频率幅频特性曲线相频特性曲线频率特性ζ阻尼率固有频率幅频特性曲线14Bode图Bode图15是复数，可以表达为：式中是的实部是的虚部和都是的实函数。实、虚频率特性实频特性是复数，可以表达为：实、虚频率特性实频特16实、虚频率特性虚频特性实频曲线虚频曲线实、虚频率特性虚频特性实频曲线虚频曲线17Nyquist（奈奎斯特）曲线Nyquist（奈奎斯特）曲线18信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。因为与一般均为复数，皆可表达为信号通过系统的时频域响应信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲19信号通过系统的时频域响应（幅值相乘）(相位相加)所以此时可分辨表达为幅值运算和相位运算即信号通过系统的时频域响应（幅值相乘）(相位相加)所以20举例举例：一检测系统为二阶线性系统，其频响函数为则其响应的幅频特性为举例举例：一检测系统为二阶线性系统，其频响函数为21举例系统的冲激响应h(t)系统的幅相频特性其相频特性为举例系统的冲激响应h(t)系统的幅相频特性其相频特性为22举例6输入信号的幅相频特性输入信号为：举例6输入信号的幅相频特性输入信号为：23举例6则输出信号举例6则输出信号24举例61.282.00.326-0.9π-0.1π频域计算则为幅频相乘，相频相加。举例61.282.00.326-0.9π-0.1π频域计算则25举例举例26方波通过不同频响系统后波形变化16方波通过不同频响系统后波形变化1627方波通过不同频响系统后波形变化26输入方波通过不同频响系统后波形变化26输入28方波通过不同频响系统后波形变化36输入方波通过不同频响系统后波形变化36输入29方波通过不同频响系统后波形变化46输入方波通过不同频响系统后波形变化46输入30方波通过不同频响系统后波形变化5测试与检测技术基础6输入方波通过不同频响系统后波形变化5测试与检测技术基础6输入31描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数的定义是初始条件为零时系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中为输出信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换s为拉氏变换算子和皆为实变量频响函数与传递函数6描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数频响函数与传递函数632频响函数与传递函数传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。即代表输入信号在复数域经传递函数的加工而形成复数的输出信号。是系统数学模型的一种表示方法。频响函数与传递函数传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间33对于一个线性系统，表达输出与输入信号的微分方程是：在零初始条件下，即时。则其传递函数可分别对上式两边求拉氏变换求得频响函数与传递函数对于一个线性系统，表达输出与输入信号的微分方程是：频响函数与34传递函数和频响函数均可描述系统，但它们各自表达不同的物理含义，因此应用在不同场合如一正弦信号（单一频率）输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为将代入后可求解出微分方程频响函数与传递函数6传递函数和频响函数均可描述系统，但它们各自表达不同的物理含义35频响函数与传递函数6衰减项式中频响函数与传递函数6衰减项式中36若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为将代入求解得式中频响函数与传递函数6衰减项若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为频响函37由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项或与不衰减项或组成。衰减项称为瞬态过程，不衰减项称为稳态过程频响函数与传递函数6由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域38从另外的“域”来讨论同样问题：若输入信号的拉氏变换和富里叶变换分别为拉氏变换富里叶变换可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号的富里叶变换相等，即即频响函数与传递函数6从另外的“域”来讨论同样问题：若输入信号的拉氏变换和富里叶变39将输出信号总括成对它求拉氏变换得由于均为一正弦函数，故则频响函数与传递函数6稳态过程瞬态过程稳态过程瞬态过程将输出信号总括成频响函数与传递函数6稳态过程瞬态过程稳态过程40频响函数与传递函数6重要结论瞬态过程传递函数稳态过程频响函数系统的传递函数为：频响函数与传递函数6重要结论瞬态过程传递函数稳态过程频响函数416