用平面切割立体课件

第三章立体及其表面交线基本立体分为平面立体、曲面立体，立体被切割或立体相交都会在立体表面产生交线（截交线或相贯线），本章将学习基本立体的投影及立体表面交线投影。第三章立体及其表面交线基本立体分为平面立体第一节平面体的投影作图一、棱柱二、棱锥第一节平面体的投影作图一、棱柱二、棱锥一、棱柱1.投影分析2.作图步骤3.棱柱表面上点的投影一、棱柱1.投影分析2.作图步骤3.棱柱表面上点的投影棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。一、棱柱(1．投影分析)棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱一、棱柱(2．作图步骤)一、棱柱(2．作图步骤)一、棱柱(3．棱柱体表面上点的投影)一、棱柱(3．棱柱体表面上点的投影)一、棱锥1.投影分析2.作图步骤3.棱锥表面上点的投影一、棱锥1.投影分析2.作图步骤3.棱锥表面上点的投影棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。一、棱锥(1．投影分析)棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四一、棱锥(2．作图步骤)一、棱锥(2．作图步骤)一、棱锥(3．棱柱体表面上点的投影)一、棱锥(3．棱柱体表面上点的投影)第二节曲面体的投影作图一、圆柱二、圆锥三、圆球第二节曲面体的投影作图一、圆柱二、圆锥三、圆球一、圆柱1.投影分析2.作图方法3.圆柱表面上点的投影一、圆柱1.投影分析2.作图方法3.圆柱表面上点的投影圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可看作由一条直母线绕平行于它的轴线回转而成。一、圆柱(1．投影分析)圆柱体的表面是圆柱面与上、下两底面。圆柱面可一、圆柱(1．投影分析)一、圆柱(1．投影分析)一、圆柱(2．作图方法)一、圆柱(2．作图方法)一、圆柱(3．圆柱体表面上点的投影)一、圆柱(3．圆柱体表面上点的投影)一、圆锥1.投影分析2.作图方法3.圆锥表面上点的投影一、圆锥1.投影分析2.作图方法3.圆锥表面上点的投影圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直母线绕与它斜交的轴线回转而成。一、圆锥(1．投影分析)圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一一、圆锥(1．投影分析)一、圆锥(1．投影分析)一、圆锥(2．作图方法)一、圆锥(2．作图方法)一、圆锥(3．圆锥体表面上点的投影)一、圆锥(3．圆锥体表面上点的投影)一、圆球1.投影分析与作图2.圆球表面上点的投影一、圆球1.投影分析与作图2.圆球表面上点的投影一、圆锥(1．投影分析与作图)一、圆锥(1．投影分析与作图)一、圆球(2．圆球体表面上点的投影)一、圆球(2．圆球体表面上点的投影)用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。第三节切割体的投影作图用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截第三节切割体的投影作图一、平面切割平面体二、平面切割回转曲面体第三节切割体的投影作图一、平面切割平面体二、平面切割回一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)思考：一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)思考：2．平面与圆柱相交3．平面与圆锥相交4．平面与圆球相交二、平面切割回转曲面体１．平面切割回转曲面体交线形状分析5．平面与组合立体相交2．平面与圆柱相交3．平面与圆锥相交4．平面与圆球相交二、平平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。１．平面切割回转曲面体交线形状分析平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表１．平面切割回转曲面体交线形状分析１．平面切割回转曲面体交线形状分析１．平面切割回转曲面体交线形状分析１．平面切割回转曲面体交线形状分析平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。１．平面切割回转曲面体交线形状分析平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的2．平面与圆柱相交2．平面与圆柱相交思考:随着截平面与圆柱轴线倾角的变化，所得截交线椭圆的长轴的投影也相应变化（短轴投影不变）。当截平面与轴线成45°时（正垂面位置），交线的空间形状仍为椭圆。请读者思考，截交线的侧面投影为什么是圆？2．平面与圆柱相交思考:2．平面与圆柱相交2．平面与圆柱相交2．平面与圆柱相交思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧面投影所画轮廓线的区别。2．平面与圆柱相交思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱2．平面与圆柱相交2．平面与圆柱相交思考：

从上例的正面投影可看出：圆柱体的最高、最低两条素线因左端开槽而各截去一段，所以正面投影的外形轮廓线在开槽部位不存在。从上例的水平投影可看出：圆柱体右端切肩被切去上、下对称两块，其截交线的水平投影为矩形，因为圆柱体上最前、最后素线的在切肩部位未被切去，所以圆柱体水平投影的外形轮廓线是完整的。2．平面与圆柱相交思考：2．平面与圆柱相交3．平面与圆锥相交3．平面与圆锥相交思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α＝θ时，圆锥面的交线是什么曲线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。3．平面与圆锥相交思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同，所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在另外两个投影面上的投影都是椭圆。4．平面与圆球相交平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对4．平面与圆球相交4．平面与圆球相交4．平面与圆球相交4．平面与圆球相交图示顶尖由同轴的圆锥和圆柱被水平面P

和正垂面Q

切割而成。P

平面与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条侧垂线（AB、CD）。Q

平面与圆柱面的交线为椭圆弧。P、Q

两平面的交线BD

为正垂线。由于P

面和Q

面的正面投影以及P

面和圆柱面的侧面投影都有积聚性，需要求作的是截交线的水平投影。PQ5．平面与组合立体相交图示顶尖由同轴的圆锥和圆柱被水平面P和正垂面Q切5．平面与组合立体相交5．平面与组合立体相交两回转体相交，其交线称为相贯线，相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置，一般情况下为闭合的空间曲线。两回转体的相贯线，实际上是两回转体表面上一系列共有点的连线，求作共有点的方法通常采用表面取点法（积聚性法）和辅助平面法。两回转体相交，其交线称为相贯线，相贯线的形状取决于两第四节两回转体相贯线的投影作图一、圆柱与圆柱相交二、圆锥与圆柱相交三、相贯线的特殊情况四、综合举例第四节两回转体相贯线的投影作图一、圆柱与圆柱相交二、圆一、圆柱与圆柱相交一、圆柱与圆柱相交（1）如图所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱孔内表面的相贯线，该相贯线的作图方法与上例求两圆柱外表面相贯线相同。一、圆柱与圆柱相交（1）如图所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱若要求作两圆柱孔内表面的相贯线，作图方法也与求作两圆柱外表面相贯线的方法相同。一、圆柱与圆柱相交若要求作两圆柱孔内表面的相贯线，作图方法也与求（2）如图所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。在相贯线的非积聚性投影上，相贯线的弯曲方向总是朝向较大圆柱的轴线。一、圆柱与圆柱相交（2）如图所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变（3）国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交，且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。一、圆柱与圆柱相交（3）国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆二、圆锥与圆柱相交二、圆锥与圆柱相交三、相贯线的特殊情况１．相贯线为平面曲线２．相贯线为直线三、相贯线的特殊情况１．相贯线为平面曲线２．相贯线为直线（1）两个同轴回转体相交时，它们的相贯线一定是垂直于轴线的圆，当回转体轴线平行于某投影面时，这个圆在该投影面的投影为垂直于轴线的直线。三、相贯线的特殊情况(1.相贯线为平面曲线）（1）两个同轴回转体相交时，它们的相贯线一定是垂直于轴线的圆（2）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一