圆形薄板的横向振动学习资料课件

7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动分析圆形薄板的横向振动，采用极坐标最方便，如图7-17所示。极坐标与直角坐标的关系为由此得到7.6圆形薄板的横向振动分析圆形薄板的横向振动，采用极坐标7.6圆形薄板的横向振动利用上述关系，可以得出（7-85）7.6圆形薄板的横向振动利用上述关系，可以得出（7-85）7.6圆形薄板的横向振动同样能得出（7-87）（7-86）7.6圆形薄板的横向振动同样能得出（7-87）（7-86）7.6圆形薄板的横向振动于是，式（7-46）所示的薄板振动方程（7-47）在极坐标系中成为（7-88）其中

7.6圆形薄板的横向振动于是，式（7-46）所示的薄板振动7.6圆形薄板的横向振动（7-42）（7-45）7.6圆形薄板的横向振动（7-42）（7-45）7.6圆形薄板的横向振动（7-89）7.6圆形薄板的横向振动（7-89）7.6圆形薄板的横向振动对于圆形薄板，极坐标系的原点宜建立在圆心，假定圆板半径为a，那么在r=a处相应的边界条件分类如下①固定边②简支边③自由边（7-90）（7-48）（7-91）（7-49）（7-92）（7-50）7.6圆形薄板的横向振动对于圆形薄板，极坐标系的原点宜建7.6圆形薄板的横向振动现在来讨论圆板的自由振动，设圆板的主振动为（7-93）代入式（7-88）相应的自由振动方程，仍然得到其中式(7-88)可改写为（7-94）（7-95）7.6圆形薄板的横向振动现在来讨论圆板的自由振动，设圆板的7.6圆形薄板的横向振动因而下列两个方程的解是式（7-94）的解设主振型（7-96）（7-97）（7-98）7.6圆形薄板的横向振动因而下列两个方程的解是式（7-947.6圆形薄板的横向振动为对应于n=0，振型是轴对称的；对应于n=1及n=2，圆板的环向围线将分别具有一个及两个波，或者说，圆板讲分别有一根及两根径向节线；对应于n=3,4，……也以此类推。将式（7-98）代入式（7-96）及式（7-97），得到下列两个常微分方程：（7-99）（7-100）7.6圆形薄板的横向振动为对应于n=0，振型是轴对称的；对7.6圆形薄板的横向振动式（7-99）为n阶贝塞尔方程，其通解为（7-101）

式（7-100）为n阶修正贝塞尔方程，其通解为（7-102）

7.6圆形薄板的横向振动式（7-99）为n阶贝塞尔方程，其7.6圆形薄板的横向振动这样，式（7-94）的通解为（7-103）

（7-104）7.6圆形薄板的横向振动这样，式（7-94）的通解为（7-7.6圆形薄板的横向振动R（r）表示的在r=a处的边界条件可以这样得到，将式（7-98）代入式（7-93），然后再代入式（7-90）至式（7-92），得出以下边界条件：

固定边简支边自由边（7-105）（7-106）（7-107）7.6圆形薄板的横向振动R（r）表示的在r=a处的边界条件7.6圆形薄板的横向振动例7.1试计算外边界固定的实心圆板不出现径向节线（节径）时较低的前三阶固有频率。7.6圆形薄板的横向振动例7.1试计算外边界固定的实心7.6圆形薄板的横向振动频率方程:当n=0时，圆板不出现节径，上式为7.6圆形薄板的横向振动频率方程:当n=0时，圆板不出现节7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动

7.6圆形薄板的横向振动

7.6圆形薄板的横向振动

圆板的固有频率通常表示为

7.6圆形薄板的横向振动

圆板的固有频率通常表示为

7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6圆形薄板的横向振动7.6