直线与平面垂直的性质和判定优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

直线与平面垂直（二）深圳市宝安高级中学高一备课组第1页一、复习提问1、直线与平面垂直判定定理是什么？假如一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、直线与平面垂直性质定理是什么？假如两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3、你能举出详细例子说明吗？第2页情境一好你放过风筝吗？好风筝的拉线与地面的关系如何，你想过吗？二、情境引入第3页情境二你能画出教室直观图吗？若能，请回答：ABCDA1C1B1D11、直线AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD关系怎样？2、直线A1D、A1C、A1B与平面ABCD关系呢？会垂直吗？第4页建构数学

一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面斜线，斜线与平面交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间线段叫做这个平面斜线段。直线与平面所成角直线与这个平面所成角第5页PP1Q斜线斜足垂线正射影直线与平面所成角垂足三、新授过程1、引入概念平面一条斜线与它在这个平面内射影所成锐角，叫做这条直线与这个平面所成角第6页如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，则在⊿ABC，⊿PAC边所在直线中：(1)与PC垂直直线有＿＿＿＿＿＿＿；ＰＡＢＣ(2)与AP垂直直线有＿＿＿＿＿＿＿．AB、AC、BCBC问题一观察、分析、讨论得出结果2、学生活动——深化概念第7页问题二如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DB1ABCA1C1D1（2）直线BD1与平面ABCD所成角正弦值是＿＿＿．（1）直线AD1与平面ABCD所成角是＿＿＿；45°提醒：连接BD第8页问题三1、直线与平面所成角范围是什么？当直线与平面平行时，直线与平面所成角是0°；当直线与平面垂直时，直线与平面所成角是90°，所以直线与平面所成角范围是：2、斜线与平面所成角呢？第9页

分析：要证实aAB，也就是要证实a平面ABC，所以问题转化成证实a平面ABC，依据已知条件可知，a平面ABC显然成立，问题得以处理。ACBa例3、如图所表示，已知AC，AB，分别是平面垂线和斜线，C分别是垂足和斜足，a，aBC.求证：aAB证实：ACaaACaBCACBC=Ca平面ABCAB平面ABCaAB三垂线定理：线影垂直，则线斜垂直.反之命题成立吗？3、构建数学——实践探究第10页4、数学理论——总结归纳线线垂直线面垂直要证实线线垂直，能够先依据线面垂直判定定理证实线面垂直，然后利用线面垂直性质定理证得线线垂直，即第11页例4，如图所表示，已知∠BAC在平面内，P，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面上射影在∠BAC平分线上。ＰＡＢＣＥＦＯ（1）角平分线上点有什么特点？（2）证实线段相等惯用方法是什么？（3）怎样判定三角形全等？（4）你能说出本题证实思绪吗？5、数学利用——加强认识第12页PP1Q如图所表示，直线PP1⊥平面、，则＿＿＿是平面垂线；＿＿＿是平面斜线；＿＿＿是直线PQ在平面上正射影.2、平面一条斜线和这个平面所成角范围是＿＿＿＿＿．3、假如平面一条斜线上一点与其斜足所确定线段长是其在平面内射影长2倍，那么这条斜线与平面所成角大小为＿＿＿＿＿＿．4、点Ｏ是⊿ABC垂心，PO⊥平面ABC，则PC与AB所成角为＿＿＿＿＿．5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.DB1ABCA1C1D16、即时训练——巩固新知PP1PQP1Q60°90°证实：（略）第13页四、回顾小结——总结反思1、平面垂线、斜线、射影、直线与平面所成角概念，及直线与平面所成角范围。2、证实线线垂直方法：线线垂直线面垂直3、两个主要定理：三垂线定