反比例函数图象及性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

反比例函数图像与性质第1页复习提问以下函数哪些是正百分比函数,哪些是反百分比函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1第2页⑴在以下函数中，y是x反百分比函数是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正百分比函数,则m=___；

已知函数是反百分比函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1第3页

x画出反百分比函数和函数图象。

y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数很好计算和描点。例1第4页123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6有两条曲线共同组成一个反百分比函数图像，叫双曲线。

且图像关于原点成中心对称。第5页讨论反百分比函数性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x增大怎样改变？②当k<0呢?请大家结合反百分比函数和函数图象，围绕以下两个问题分析反百分比函数性质:

y=x6y=x61.当k>0时,图象两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x增大而减小；2.当k<0时,图象两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x增大而增大。

试验y=x6xy0yxyx6y=0第6页1.函数图象在第_____象限，在每个象限内，y随x增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数图象在二、四象限，则m取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x_____而增大，这部分图象在第________象限.5.函数,y随x减小而增大，则m=____.

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162

练习2二,四减小m<2三3减小91xy第7页函数正百分比函数反百分比函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x增大而增大一三象限

y随x增大而减小二四象限二四象限

y随x增大而减小

y随x增大而增大填表分析正百分比函数和反百分比函数区分第8页练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中图象大致是()xk3.设x为一切实数，在以下函数中，当x减小时，y值总是增大函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC第9页①已知y与x成反百分比,而且当x=3时y=7，求x与y函数关系式。③已知y与x2成反百分比,而且当x=3时y=4，求x=1.5时y值。例2②依据图形写出函数解析式。yxy0（-3，1）已知y与x成正百分比，当x=3时y=4求x=1.5时y值解：设y=kx2,因为x=3时y=4，所以9k=4,所以k=，当x=1.5时，y=×(1.5)2=1949