不对称电液比例方向阀控制不对称缸动力机构的建模

不对称电液比例方向阀控制不对称缸动力机构的建模

0比例方向阀控缸动力机构建模模式现状电压缩差控制器可以连续准确地控制和调节原油系统的压力、流量和流量方向。它的性能优于普通的开关装置，并且比电液服务器制造方便、便宜，适合恶劣的工作环境，在工业工程中得到了越来越大的应用。而阀控缸动力机构的动态特性是衡量液压系统设计及调试水平的重要指标,因此建立其数学模型就变得尤为重要。然而,目前对比例方向阀控缸动力机构的数学建模,大多数都局限于对称阀控制对称缸或对称阀控制不对称缸和背压为0的分析。而在工程的实际应用中,不对称阀控制不对称缸是最常见的情形,考虑到实际应用的情况,笔者以非匹配的三位四通不对称阀控制不对称缸动力机为研究对象,研究如何建立适用于所有的三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学模型。1比例控制的不对称阀控制不对称缸图1所示的是三位四通电液比例方向阀控制液压缸的动力机构。缸上腔的面积为A1,下腔的面积为A2;Aa、Ab分别为比例方向阀节流口A、B的通流面积。ps为油源供油压力,pb为阀的背压力,上、下油腔的压力分别为p1、p2。设ia为无杆腔与有杆腔活塞面积之比,即ia=A1/A2;ja为阀的A、B节流口的节流面积之比,即ja=Aa/Ab。如ja≠1,ia=1,则为不对称阀控制对称缸;如ja=1,ia≠1,则为对称阀控制不对称缸;如ja≠1,ia≠1,ja≠ia,则为非匹配的不对称阀控制不对称缸;如ja≠1,ia≠1,ja=ia,则为匹配的不对称阀控制不对称缸。其中,非匹配的不对称阀控制不对称缸是最基本的动力机构,其余几种都可看作是这类动力机构的特例。设该动力机构的负载主要有摩擦力负载Ff、重力负载Fw和外力Fe。当ja≠ia即为非匹配动力机构时,动力机构的动静态特性与活塞的运动方向有关系,因此对该型动力机构进行数学建模时,应按活塞向上运动(v>0)和活塞向下运动(v<0)两种情况分别进行。设阀芯有效位移xev>0时,比例方向阀处于左边的工作位,油口B往液压缸的下油腔供油,缸上油腔的油经油口A、油口T排回油箱,缸活塞向上运动即缸活塞运动速度v>0;设xev<0时,比例方向阀处于右边的工作位,通过油口A往液压缸的上油腔供油,缸下油腔的油经油口B、油口T排回油箱,缸活塞向下运动即缸活塞运动速度v<0。电液比例阀控缸位置伺服系统的控制框图如图2所示,图中的虚线框内部分即为阀控缸动力机构。阀控缸动力机构的输入为电液比例方向阀的电控器的控制电压u,输出为液压缸的活塞位移y0。则以电压u为输入、缸活塞位移y0为输出的三位四通电液比例阀控缸动力机构的传递函数为Guy(s)=1ΤRs+1⋅ΚxvΤxvs+1⋅kq/Aps(s2ω2n+2ξωns+1)=Κuvs(ΤRs+1)(Τxvs+1)(s2ω2n+2ξωns+1)(1)Guy(s)=1TRs+1⋅KxvTxvs+1⋅kq/Aps(s2ω2n+2ξωns+1)=Kuvs(TRs+1)(Txvs+1)(s2ω2n+2ξωns+1)(1)式中:Kuv为阀的输入电压-缸运动速度增益(m·s-1·V-1);TR为电控器斜坡发生器的时间常数(s),响应比较快的阀一般可以不考虑,即取0;Txv为阀芯运动的时间常数(s);ωn为阀控缸动力机构的固有频率(rad/s);ξ为阀控缸动力机构的无因次阻尼比。若去掉式(1)中的积分环节,即可以得到以缸活塞速度v为输出的动力机构的传递函数。2传递函数参数的确定比例方向阀种类比较多,下面以德国力士乐公司的比例方向阀为例来探讨如何确定式(1)所示的动力机构传递函数的各个参数。2.1kq阀的输入电压Kuv=KuxvKq/Ap(2)式中:Kuxv为阀的输入电压-阀芯位移增益(m·V-1);Kq为比例阀的流量增益(m2·s-1);Ap为缸的等效活塞面积,Ap=(A1+A2)/2(3)2.1.1液比例方向阀的最大控制电压幅值Kuxv主要根据阀芯运动的最大位移和对应的最大输入控制电压幅值来确定。对每一个电液比例方向阀来说,其最大控制电压幅值是已知的,一般为10V;但厂家一般不提供最大阀芯位移值。一般来说,阀芯位移是比较小的,属于毫米级。假设一个阀的最大阀芯位移为xvm,其最大控制电压为um,则有Κuxv=xvmumKuxv=xvmum(4)2.1.2共压力公式Κq={Κqo=Cdja(1+ia)wb0√ps-pL0-iapb2ρ(j2a+i3a)(v＞0)Κqn=Cdja(1+ia)wb0√ia(ps-pL0)-pb2ρ(j2a+i3a)(v＜0)Kq=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Kqo=Cdja(1+ia)wb0ps−pL0−iapb2ρ(j2a+i3a)−−−−−−−−√(v＞0)Kqn=Cdja(1+ia)wb0ia(ps−pL0)−pb2ρ(j2a+i3a)−−−−−−−−−√(v＜0)(5)式中:Cd为比例阀节流口的流量系数;pL0为系统平衡点的负载压力;ρ为油液的密度;wb0为动力机构位于平衡点时节流口B的面积梯度(m)。(1)有效阀芯位移分析比例方向阀的节流口一般由在圆周方向均匀分布的几个节流槽组成。面积梯度与阀芯节流槽的形状有关,常见的比例方向阀节流槽的形状有三角形、矩形和半圆形等几种。节流口B的面积梯度为wb0=∂Ab∂xev|xev=xev0=nbwiwb0=∂Ab∂xev∣∣xev=xev0=nbwi(6)其中:xev0为动力机构的平衡点的有效阀芯位移,nb为节流口B的节流槽的数目,wi为节流槽的面积梯度。当节流槽为矩形时,其面积梯度wi为常数,计算公式为wi=QmnbCdxevm√ρ2Δpwi=QmnbCdxevmρ2Δp−−−√(7)式中:Qm为阀的节流口在压降Δp下的最大流量;xevm为最大阀芯有效位移(m),与阀芯死区位移xd有关。xevm=xvm-xd(8)对力士乐比例方向阀,死区xd一般为最大阀芯位移xvm的20%。当节流槽为三角形时,其面积梯度是阀芯有效位移xev0的函数,计算公式为wi=2xev0x2evmQmnbCd√ρ2Δp(9)(2)pl0负荷压力计算公式中平衡点的计算pL0={pL0o=(Ff+Fw-Fe)/A2(v＞0)pL0n=(Ff-Fw+Fe)/A1(v＜0)(10)2.2缸有效体积弹性模量的确定ωn={ωno=2√A2Apβe/(Vemtp)(v＞0)ωnn=2√A1Apβe/(Vemtp)(v＜0)(11)式中:βe为油液的有效体积弹性模量(Pa);mtp为活塞、油液及负载等效到活塞上的总质量(kg);Ve为缸的等效容积,Ve={Veo=2(j2aV2+i2aV1)/(j2a+i3a)(v＞0)Ven=2(iaj2aV2+i3aV1)/(j2a+i3a)(v＜0)(12)V1、V2分别为无杆腔与有杆腔的容积,与活塞的行程有关。当油管比较长时,应考虑与之相连的油管的体积。2.3内、外泄漏系数式中:Kec为等效流量-压力系数,式中:Cte为缸的等效泄漏系数,其中:Cip、Cep分别为缸的内、外泄漏系数。Kc为比例阀的流量-压力系数(m5·N-1·s-1),Ab0为系统位于平衡点时节流口B的通流面积,具有矩形节流槽的节流口的通流面积的计算公式为Ab0=xev0wi(17)当节流槽为三角形时,节流口通流面积的计算公式为Ab0=x2ev0Qmx2evmCd√ρ2Δp(18)2.4阀芯运动的时间常数txv力士乐公司的比例方向阀都提供了阀芯打开过程的动态曲线,可以看作是阀芯运动的阶跃响应曲线。阀芯开口即阶跃响应的幅值不一样,阀芯打开所需要的时间也不一样;开口越大,所需要的时间也越长。选定阀芯运动的幅值之后,即可选取该幅值的阶跃响应调整时间的1/4为阀芯运动的时间常数Txv。很多比例换向阀的电控器中都有一个斜坡发生器,以延长比例换向阀的换向时间,从而防止在换向时产生较大的冲击。如果斜坡发生器的斜坡时间比较大,则会直接影响到动力机构的动态特性。TR一般取为斜坡时间的1/4。对力士乐公司的比例方向阀来说,不需要考虑斜坡发生器环节。3试验和试验3.1液压系统综合弹性模量的确定,根据将其作为为了验证上述数学建模的正确性,本文参考图1和图2搭建了一个三位四通电液比例阀控缸位置伺服实验系统。比例方向阀采用的是德国力士乐公司的4WRAE6E1-15型三位四通阀。该阀为不对称阀,ja=2,阀芯的节流槽为三角形。当节流口的压降Δp=0.5MPa时,节流口A的Qm=15L/min,节流口B的Qm=7.5L/min;设nb=1,则na=2。该阀的死区为20%,控制电压最大幅值为10V,设阀芯最大位移为xvm=3mm。阀芯打开一半所需要的时间约为48ms。液压缸的缸径为50mm,杆径为35mm,行程为300mm。油液密度ρ=900kg/m3,油源供油压力ps=5MPa,阀的背压力pb=0.5MPa,系统综合弹性模量βe=1000MPa,流量系数Cd=0.7,缸的内、外泄漏系数Cip=Cep=1×10-12m5/N·s,mtp=105kg,动摩擦力Ff=350N,外力Fe=0。阀与缸之间相连的两端油管的长度均约为2m,内径为6mm。选取平衡点时的阀芯位移为最大阀芯位移值的1/2,无杆腔的长度为150mm。将上述参数代入上一章中的相关公式,可算得ωno=ωnn=387rad/s,ξo=0.17,ξn=0.05。kuvo=0.021m/V,kuvn=0.041m/V。从而可得实验系统动力机构在2个方向上的传递函数3.2仿真模型的建立实验系统的控制器采用增量式PID控制器,由运行于工控机上的软件控制器来实现,工控机采用的是研华公司的,CUP速度为PIII833。图3所示为实验系统的阶跃响应实验曲线,液压缸的活塞运动的方向是往上。为了减小比例方向阀阀芯位移死区的影响,提高系统的稳态精度,实验系统在软件控制器中加入了死区补偿电压。考虑到比例方向阀阀芯位移的20%死区,死区补偿电压的幅值为2V。由于比例方向阀的控制电压的幅值为10V,在软件控制器中将增量式PID控制器的输出控制电压的幅值限制为10V。增量式PID控制器的参数分别为比例系数KP=1000,积分时间常数TI=500ms,微分时间常数TD=0.04ms,采样周期T0=10ms。根据图2和式(1)、(19),利用Simulink建立了如图4所示的液压缸活塞往上运动时实验系统的仿真模型。仿真阶跃输入的幅值同样设为50mm,PID控制的控制器参数设为KP=1000,KI=20,KD=4,与实验所用增量式PID控制器参数相对应。实验系统阶跃响应的仿真曲线如图5所示。对比图3和图5可看出,实验系统阶跃响应的实验曲线和仿真曲线非常接近。证明了所建立的实验系统的传递函数数学模型是比较正确的,从而也证明了笔者提出的三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学建模的方法是正确的。4控缸动力机构的布置本文