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文档简介

【课标要求】1．了解相反向量概念．2．了解向量减法法则及其几何意义．【关键扫描】1．向量减法运算．(重点)2．对向量减法法则了解．(难点)

2.2.2向量减法运算及其几何意义第1页新知导学1．相反向量 与a

向量，叫做a相反向量，记作

. (1)要求：零向量相反向量是

； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝

＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝

，b＝

，a＋b＝

.长度相等，方向相反－a零向量(－a)＋a－b－a0第2页温馨提醒：(1)相反向量要从“模”与“方向”两个方向去了解．(2)相反向量必为平行向量；平行向量不一定是相反向量．相反向量

(－b)

第3页温馨提醒：向量减法实质是向量加法逆运算，利用相反向量定义就能够把减法化为加法．在利用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可．第4页互动探究探究点1

若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？ 提醒

成立．移项法则对向量等式适用．探究点2

类比于向量加法，我们有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|吗？ 提醒

当向量a和b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； 当向量a和b共线且方向相同时，||a|－|b||＝|a－b|； 当向量a和b共线且方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|； 总而言之：普通地，我们有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|(我们称之为三角形不等式).

第5页[思绪探索]解答本题可利用相反向量及加法交换律、结合律化简．第6页第7页[规律方法]利用向量加减法基本运算化简向量普通思绪是将若干个求和(差)向量最终转化为首尾相接向量，假如碰到差向量可利用相反向量转化为和向量．第8页第9页第10页[思绪探索]依据图形特点，正确利用向量加、减法几何意义即可将要求向量表示出来．第11页[规律方法](1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法三角形法则及向量减法几何意义．(2)用几个基本向量表示其他向量一般步骤为：①观察待表示向量位置；②寻找对应平行四边形或三角形；③利用法则找关系，化简得结果．第12页第13页第14页第15页第16页第17页[规律方法]

(1)本例用向量加减运算处理，而无须考虑图形是平面图形还是空间图形，表达了向量优点．(2)本结论能够看作梯形中位线定理推广．第18页第

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