简单线性规划练习题

3.3.2简单线性规划（2课时）练习题一．选择题：（5×8=40）1.已知变量满足，求的最小值（）Ｂ.-2Ｃ.3Ｄ.不存在2．不等式组表示的区域中,坐标是整数的点共有()Ｂ.12Ｃ.8Ｄ.无数个3.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则a等于()A．B．C．D．4.已知点满足，则的最大值为（）A.Ｂ.0Ｃ.Ｄ.不存在5．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A.B.C.D.二．填空题：（3×10=30）6.已知，若恒成立，则的最大值为.7．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________.8.某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费___元.三．解答题：（2×15=30）9.实数x,y满足约束条件（1）求的最大值.（2）若达到最小值时最优解有无数个，则m的值.10.某工厂生产甲、乙两种产品，生产每一吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示；品种电力（千度）煤（吨）劳动力（人）产值（千元）甲2357乙85210该厂的劳动力满员200人，根据限额每天用电不得超过160千度，用煤不得超过150吨时，问每天生产这两种产品各几吨，才能创造最大的经济价值？练习题答案：一．选择题：1.C3.B4.C5.D答案提示：1.设l：，则z的几何意义是直线在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小。作一组与平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到时，即过点A（5，2）时，；当l移动到时，即过点B（1，1）时，.2.根据线性约束条件作出可行域，可知整点个数为10个。3.由于取得最小值的最优解有无数个，则，且这些点都在线段AC上，所以，所以.4.不等式组表示的区域如左图内，的几何意义为内点与点连线的斜率，根据图可判断点与点连线的斜率最大为.5．由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是△OA此时，.二．填空题：6.7.y＜x+1或者6x+3y＜15等（答案不惟一）答案提示：6.由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值.7.把中的等号去掉，也可把6x+3y≤15中的等号去掉.8.设需35千克袋，24千克袋，则目标函数元，约束条件为，当时，，即，这时三．解答题：9.解：不等示表示的区域如图四边形ABCD内部及边界，解方程组可得点，,,.（1）若Z取最大值，即把直线L:平移至过点，所以为最优解使得（2)要使Z取最小，即把直线平移至使直线与y轴截距最大处，而又要最优解无数个，所以直线应移到于直线BC重合，故.10.解：设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨，所创造价值千元，由题意得：目标函数为，作出可行域，如图所示，把