2025~2026学年江苏省常州市横林高级中学、戚墅堰高级中学高二上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏省常州市横林高级中学、戚墅堰高级中学高二上学期期末数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．3.若，则（）

A．5B．8C．7D．64.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．5.在等比数列中，，，则公比（）

A．B．C．D．6.已知直线平行，则实数的值为（）

A．－1B．－7C．－1或－7D．1或77.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种8.公差与首项相等的等差数列的前项和为，且记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前65项和为（）

A．21B．258C．264D．270二、多选题9.已知数列，下列说法正确的有（）

A．若为等差数列，则为等比数列B．若，则为等差数列C．若为等比数列，则为等比数列D．若为正项等比数列，则为等差数列10.某单位通过对数据的统计与分析得知，日用电量（单位：）与当天平均气温（单位：）之间线性相关，且线性回归方程为．已知数据样本的相关系数为，则下列说法正确的有（）

A．日用电量与平均气温成负相关，气温每升高，日用电量平均减少B．可以预测到当平均气温为时，日用电量约为C．如果样本的相关系数，则说明用电量与平均气温的线性相关性很弱D．该回归直线必经过样本点的平均值点11.已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（）

A．点到的最小距离为B．若，则C．点到的距离与到直线的距离之和的最小值为3D．设直线与的另一个交点为，则三、填空题12.已知展开式中二项式系数和为8，则该展开式中所有项的系数和为______．13.1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：（47101316⋯）（712172227⋯）（1017243138⋯）（1322314049⋯）（1627384960⋯）（⋯⋯⋯⋯⋯⋯）则“正方形筛子”中位于第20行的第10个数是______．14.若直线与曲线恰好有一个公共点，则实数的取值范围为______．四、解答题15.某中学对名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

主动预习不太主动预习合计学习兴趣高学习兴趣一般合计(1)现从该中学“学习兴趣一般”的学生中随机选择一位，他是主动预习的概率记为，求的估计值；(2)试运用独立性检验的思想方法判断：是否有的把握认为，该中学学生的学习兴趣与主动预习有关；并指出该调查中更优的抽样方法．参考数据、附表及公式：，．

16.设直线的方程为．(1)求经过定点的坐标；(2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程．17.在平面直角坐标系中，已知双曲线，直线．(1)直线与双曲线C只有一个公共点，求的值；(2)若直线与双曲线有两个交点，，若为钝角，求的取值范围．18.把多项式（其中）的展开式中的一次项的系数记为，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．19.已知圆，直线过点．(1)当直线与圆相切时，求直线的方