高中物理沪科版选修3-1训练5-5探究洛伦兹力

课后篇巩固提升A组1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是()解析:A图中带电粒子受力方向向上;B图中带电粒子受力方向向外;C图中带电粒子受力方向向左;D图中带电粒子受力方向向里。答案:A2.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,称为宇宙射线,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了带电粒子的运动方向,地磁场对地球起到了保护作用。如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时将()A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地点稍向东偏转C.相对于预定地点稍向西偏转D.相对于预定地点稍向北偏转解析:建立空间概念,在赤道上空地磁场方向水平向北,由左手定则可以判断磁场对质子的洛伦兹力方向向东,故质子向东偏转,故选项B正确。答案:B3.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动时,动能、速度均不变解析:因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时f=qvB,当粒子速度与磁场平行时f=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以选项A错误。因为+q改为q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由f=qvB知大小不变,所以选项B正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以选项C错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以选项D错误。答案:B4.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是粒子a、b的电荷量,则()A.a带负电、b带正电,比荷之比q1m1∶B.a带负电、b带正电,比荷之比q1m1∶C.a带正电、b带负电,比荷之比q1m1∶D.a带正电、b带负电,比荷之比q1m1∶解析:根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电,根据半径之比可计算出比荷之比为2∶1。答案:C5.(多选)如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若在该区域加上沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了π3,根据上述条件可求得的物理量为(A.带电粒子的初速度B.带电粒子在磁场中运动的半径C.带电粒子在磁场中运动的周期D.带电粒子的比荷解析:设圆柱形区域的半径为R,粒子的初速度为v0,则v0=2Rt,由于R未知,无法求出带电粒子的初速度,选项A错误;若加上磁场,粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设运动轨迹半径为r,运动周期为T,则T=2πrv0,速度方向偏转了π3,由几何关系得轨迹圆弧所对的圆心角θ=π3,r=3R,联立以上式子得T=3πt,故选项C正确;由T=2πmqB得qm答案:CD6.带电粒子的质量为m=1.7×1027kg,电荷量为q=1.6×1019C,以v=3.2×106m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.17T,磁场的宽度l=10cm,如图所示,求:(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动多长时间?离开磁场时偏离入射方向的距离为多大?解析:(1)洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s。(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由qvB=mv2r=mvqB=1由图可知偏转角θ满足sinθ=lr=0.10.2=带电粒子在磁场中运动周期T=2πmt=θ360°T=T12=πm6离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1cosθ)=0.2×(132)m=2.7×102m答案:(1)3.2×106m/s(2)3.3×108s2.7×102m7.如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正方向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l,求:(1)该粒子的电荷量和质量之比qm(2)该粒子在磁场中的运动时间。解析:(1)如图所示,带电粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力的作用,粒子将沿图示的轨迹运动,从A点射出磁场,O、A间的距离为l,射出时速度的大小仍为v0,射出方向与x轴的夹角仍为θ。由于洛伦兹力提供向心力,则根据牛顿第二定律有qv0B=mv式中R为圆弧轨道的半径,解得R=mv圆弧轨道的圆心位于OA的中垂线上,由几何关系可得l2=Rsinθ由①②两式,解得qm(2)粒子在磁场中的运动时间为t=2π-2答案:(1)2v0sinB组1.(多选)如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A.小球的动能相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同解析:带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故两次经过O点时速度大小不变,动能相同,选项A正确;小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反,绳的拉力大小也就不同,故选项B、C错误;由a=v2R可知向心加速度相同,选项答案:AD2.(2020全国Ⅲ,18)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为()A.3mv2aeC.3mv4ae解析:根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得r2+a2+r=3a,解得r=43a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,evB=mv2r,答案:C3.如图所示,质量m=0.1g的圆环带有q=5×104C的正电荷,圆环套在一根与水平方向的夹角θ=37°的足够长的绝缘杆上,可以沿杆滑动,与杆间的动摩擦因数μ=0.4。这个装置放在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,求圆环无初速度释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度。(sin37°=0.6,g取10m/s2)解析:圆环刚释放时,磁场对圆环的洛伦兹力为零,这时的加速度由重力的下滑分量与滑动摩擦力的合力提供。当圆环的速度开始增大,洛伦兹力开始增大,使得圆环对杆的压力减小,摩擦力减小,当摩擦力为零时,圆环的加速度最大。即当F洛=mgcosθ时,圆环的加速度最大。F合=mgsin37°=mamax,amax=gsin37°=6m/s2当F洛>mgcosθ时,又开始出现摩擦力,圆环的加速度开始减小,但速度继续增大,弹力增大,摩擦力增大。当f摩=mgsinθ时,圆环所受的合力为零,速度最大,有μ(qvmBmgcosθ)=mgsinθ代入数据解得vm=9.2m/s。答案:6m/s29.2m/s4.如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。解析:设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期qvB1=mv2R1,qvBT1=2πR1v=2πmqB1,T2=2πR2v=2πmqB2,设圆形区域的半径为r。如图所示,已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2,△圆心角∠A1A2O=60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间t1=16T带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R2=12r,在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2=12带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2由以上各式可得B1=5πm6qt,B答案:B1=5πm6qt教学建议本节内容既是安培力的延续,也是后面学习带电粒子在磁场中运动的基础,还是力学分析中重要的一部分。学好本节,对以后力学综合问题中涉及洛伦兹力的分析,对利用功能关系解力学问题有很大的帮助。洛伦兹力的方向和大小是本节教材的重点,实验结合理论探究洛伦兹力方向,再由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程是培养学生逻辑思维能力的好机会,一定要让全体学生都参与这一过程。“洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系?洛伦兹力对带电粒子的速度有什么影响?洛伦兹力对带电粒子做的功是多少?”可以提出这样三个问题供学生思考与讨论,课堂教学中可以组织学生开展小组讨论,然后通过交流发言得出正确结论。(1)洛伦兹力的方向演示实验不仅能够让学生确信洛伦兹力的存在,而且可以通过实验发现洛伦兹力的方向与磁场方向和电荷的运动方向都有关系,探究出它们之间的关系能成为“安培力是洛伦兹力的宏观表现”的一个佐证。同时,这个演示实验让肉眼看不到的电子显现出径迹,让学生可以亲眼观察磁场使电子径迹发生弯曲的现象,可以大大激发起学生的好奇心和求知欲,甚至有的学生由此能树立从事科学研究的人生志向。因此做好这个演示实验十分重要。应充分发挥演示实验的作用,结合对安培力方向的复习,使研究洛伦兹力方向的过程成为一个科学猜想,逻辑思维,实验证实,归纳讨论的过程。与安培力的方向一样,培养学生的空间想象能力仍然是学好本节的关键。应帮助学生建立三维空间模型,充分发挥立体图和各种剖面图的作用。同时由于我们的习题和例题大多数是洛伦兹力方向、电荷的运动方向、磁感应强度方向两两垂直,应该防止学生在解决实际问题时误以为洛伦兹力方向、电荷的运动方向、磁感应强度方向一定是两两垂直的。可结合实例强调——洛伦兹力的方向一定与电荷的运动方向和磁感应强度的方向都垂直,但电荷的运动方向与磁感应强度方向可以成任意角度。当电荷的运动方向与磁感应强度方向垂直时,洛伦兹力最大,当电荷的运动方向与磁感应强度方向平行时,洛伦兹力最小,等于零。(2)洛伦兹力的大小安培力实际是洛伦兹力的宏观表现,即一段导线所受安培力等于该段导线内所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力。建立推导的物理模型:长为L的静止的通电导线,它受到的安培力除以导线内定向移动的带电粒子数目nLS(n为单位体积导体中的运动电荷数);再考虑推导的目标:洛伦兹力大小可能与哪些因素有关,表达式中哪些物理量不应该出现,从而找到电流I与带电粒子运动速度v的数量关系(I=nqvS)。抓住了上述线索,教师再根据学生的讨论进度适时进行点拨,让学生体会推导的思维线索和逻辑过程,不仅知道“要这样做”,更知道“为什么这样做”,避免教师或优秀学生的“推导表演”。洛伦兹力的计算公式f=qvB是在导线与磁场垂直的情况下导出的,这一公式仅适用于导线与磁场垂直的情况,如果电荷的运动方向与磁场方向不垂直,应该怎么处理?这个问题应该由学生自己解决,也不必再增加一个公式。(3)用洛伦兹力的有关知识来说明电子为什么做匀速圆周运动是学习的难点。可以让学生分组讨论,通过合作学习明确以下几点:①洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向,洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。②洛伦兹力大小不变且方向始终与带电粒子运动方向垂直,刚好提供了带电粒子圆周运动所需的向心力。③根据洛伦兹力作为向心力推导出带电粒子的半径和周期表达式,讨论r、T与哪些因素有关,并与实验现象相比较,让学生注意到粒子的运动周期与它的速度无关。参考资料洛伦兹简介洛伦兹,荷兰物理学家、数学家,1853年7月18日生于阿纳姆,并在该地上小学和中学,成绩优异,少年时就对物理学感兴趣,同时还广泛地阅读历史和小说,并且熟练地掌握多门外语。1870年洛伦兹考入莱顿大学,学习数学、物理和天文,1875年获博士