备战中考数学基础必练（浙教版）分式方程（含解析）

第页2023备战中考数学根底必练〔浙教版〕-分式方程〔含解析〕一、单项选择题1.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，那么可列方程为〔

〕A.=

B.=

C.=

D.=2.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，那么规定日期为〔

〕A.

6天

B.

7.5天

C.

8天

D.

10天3.解关于x的方程产生增根，那么常数m的值等于〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

24.解分式方程，以下说法中错误的选项是〔

〕A.

方程两边可以同时乘以最简公分母〔x+1〕〔x-1〕，从而把该方程化为整式方程

B.

去分母，得整式方程2〔x-1〕+3〔x+1〕=6

C.

解这个整式方程，得x=1

D.

原方程的解是x=15.为了早日实现“绿色无锡，花园之城〞的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原方案多绿化10米，结果提前2天完成．假设原方案每天绿化x米，那么所列方程正确的选项是(

)A.

B.

C.

D.

6.分式方程为有增根,那么m的值为(

〕A.

0和3

B.

1

C.

1和-2

D.

37.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原方案多挖20米，结果提前4天完成任务，假设设原方案每天挖x米，那么求x时所列方程正确的选项是〔〕A.

B.

C.

D.

8.假设分式方程无解，那么a的值为〔

〕A.

0

B.

-1

C.

0或-1

D.

1或-19.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔〕A.

=

B.

=

C.

=

D.

=10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A.

B.

C.

D.

二、填空题11.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过可以计算行走的步数与相应的能量消耗．比照数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，假设每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．12.假设解分式方程产生增根，那么m=________

13.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原方案每天铺设管道的长度．如果设原方案每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________14.分式方程=的解是________．15.关于x的方程=2的解是正数，那么m的范围是________

．16.假设关于的方程有增根，那么的值是________.17.当x=________时,分式与互为相反数.18.我们把不相等的两个实数a，b中较大实数a记作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，max{﹣5.6，﹣8.7}=﹣5.6，max{﹣3，0}=0…那么：关于x的方程的解是________．三、计算题19.解分式方程：．20.解分式方程：+=4．四、解答题21.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．22.校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购置矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购置瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购置能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购置矿泉水的数量五、综合题23.大源村在“山上再造一个通城〞工作中，方案植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活开工作小组参加村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．〔1〕全村每天植树多少亩？〔2〕如果全村植树每天需2023元工钱，党的群众路线教育实践活开工作小组是义务植树，因此实际工钱比方案节约多少元？答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】列分式方程，分式方程的实际应用【解析】【解答】解：江水的流速为vkm/h，那么以最大航速沿江顺流航行的速度为〔30+v〕km/h，以最大航速逆流航行的速度为〔30-v〕km/h，

根据题意得，=，

故答案为：C．

【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间=以最大航速逆流航行80km所用时间相等，〞建立方程，可得出答案。2.【答案】C【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．那么甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．

【解答】设工作总量为1，规定日期为x天，那么假设单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得

解方程可得x=8，

经检验x=8是分式方程的解，

应选C．

【点评】此题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．3.【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．此题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值。

解；方程两边都乘〔x-1)，得

x-3=m，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=-2．

应选A．

【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。4.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是〔x+1)〔x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】方程的两边同乘〔x+1)〔x-1)，得2〔x-1)+3〔x+1)=6，

解得x=1．

检验：把x=1代入〔x+1)〔x-1)=0．

故原分式方程无解．

应选D．

【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】假设设原方案每天绿化〔x〕m，实际每天绿化〔x+10〕m，

原方案的工作时间为：，实际的工作时间为：

方程应该为：．

故答案为：A．

【分析】相等关系是：原方案的工作时间-实际的工作时间=提前的时间2天，根据这个相等关系列出方程即可。6.【答案】D【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同时乘以〔x+2〕〔x-1〕

x〔x+2〕-〔x+2〕〔x-1〕=m

解之：x=m-2

∵方程有增根

∴x-1=0或x+2=0

解之：x=1或x=-2

当x=1时，m-2=1，m=3

当x=-2时，m-2=-2，m=0

当m=0时，

x-(x-1)=0

此方程无解，因此m=0不符合题意

∴m=3

故答案为：A【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据题意求出方程有增根时x的值，然后将x的值分别代入建立关于m的方程，排除m=0，即可得出m的值。解答此题要考虑全面。7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：原方案用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，应选A．

【分析】此题的关键描述语是：“提前4天完成任务〞；等量关系为：原方案用时﹣实际用时=4．8.【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，

整理得：x(1－a)＝2a，

当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，

当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，

把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，

解得：a＝－1，

故答案为：D．

【分析】因为分式方程无解，所以可得分母为0，即当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解；原方程可化为x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，所以a=1.9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．那么所列方程为：＝．

应选：D．

【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工〞，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．10.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程，分式方程的应用【解析】【分析】因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：

。应选B。二、填空题11.【答案】30【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．

根据题意，得=，

解得x=30，

经检验，x=30是原方程的根．

答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．

故答案为30．

【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．据小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同得出方程求解即可。12.【答案】-5【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，

由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，

解得：m=﹣5．

故答案为：﹣5．

【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．13.【答案】120/x+〔300−120〕/(1+20%)x=30【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：因为原方案每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为〔1+20%〕x

根据题意，得

=30

【分析】根据题意找出相等的关系量，由共用30天完成这一任务，得到铺设120m的天数+改良后的天数=30，得到分式方程.14.【答案】x=﹣2【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：4x+4=2x，

解得：x=﹣2，

经检验x=﹣2是分式方程的解，

故答案为：x=﹣2

【分析】解分式方程的根本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项，求出未知数,检验.15.【答案】m＞﹣2且m≠﹣1【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+m=2〔x﹣1〕

解得：x=2+m，

根据题意得：2+m＞0且2+m﹣1≠0，

解得m＞﹣2，且m≠﹣1．

故答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．16.【答案】1【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘〔x﹣2〕，得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．

【分析】方程两边都乘最简公分母，求出方程的解，因为方程有增根，得到最简公分母得到增根，代入整式方程，求出m的值.17.【答案】4【考点】解分式方程【解析】【解答】解：根据题意得：，去分母得：2﹣3x+50﹣10x=0，移项合并得：13x=52，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【分析】由分式互为相反数，得到它们的和=0，得到分式方程；找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解.18.【答案】﹣1或1+【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：①当x＞﹣x，即x＞0时，有：x=，解得：x1=1+，x2=1﹣〔舍〕；

②当﹣x＞x，即x＜0时，有﹣x=，

解得：x=﹣1；

综上，关于x的方程的解是x=1+或x=﹣1．

故答案为：﹣1或1+．

【分析】根据新定义分x＞﹣x、﹣x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．三、计算题19.【答案】解：方程变形得：=1﹣，即1+=1﹣，

整理得：=﹣，

去分母得：x+1=﹣4x+2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解；计算即可.20.【答案】解：方程整理得：﹣=4，去分母得：x﹣2=4〔x﹣1〕，