2022年山东省德州市武城第二中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山东省德州市武城第二中学高三数学理联考试卷含解

析3.设全集力口，集合M=｛X|/+2X-3«。｝,"=国-0£4),则“nN等于)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的B卜卜⑶副C{x|-3^r<4)口{x|-l^r<l}

I.如右图所示，AADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD_L平面ABCD.点M为平面ABCD参考答案：

内的一个,动点，且满足则点M在正方形ABCD内的轨迹为

D

PP略

4.“以2=1”是“4=1”的

25A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

5.如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是一丁，PQ是正方形BDEF所在平

面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是()

试题分析：空间上到上。两点距离相等的点在线段R的垂直平分面上，此平面与正方形相

交是一条线段，可排除B,C,又B点到两点的距离显然不相等，又排除D,故选A.

考点：空间点的轨迹.

2.数列｛%｝中,A.[4,2]B.[6,2]C.[6,3]D.[3,2]

%=2,%且数列是等差数列，则以4=()

参考答案：

A.2B,3C,40.6B

参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角.

A【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标

系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围.

试题分析：记“%+1，则｛&｝是等差数列，且%+%=2%，..."4+1,・・.4=2.【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐

考点：等差数列及其性质.标系，

设BC=1,则B(0,0,0),D(1,1,0),C(1,0,0),

返返返返

E(1,~2~92),F(0,2),

11_

当I)点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G(1,2,~2),

此时BG与BD所成角刚好30度，

即直线BD与PQ所成角的最小值为"T,［五加1

11_1A.-20B.20C.-540D.540

取P(~2,0,0),Q(0,5'2)时，直线BD于PQ所成角取最大值,

参考答案:

._1.±±

VBD=(1,1,0),(-7,7,,2),C

丽•钝【考点】程序框图.

.*.cos<BD>PQ>=IBDI•IPQI=0,【分析】首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公

71式，然后，确定其展开式的常数项.

・・・直线BD于PQ所成角最大值为5.

【解答】解：根据程序框图，得

71K

初始值:a=l,b=L

・・.直线BD与PQ所成角的取值范围是[T,T].

第一次循环：b=3,a=2

第二次循环：b=5,a=3,

第三次循环：b=7,a=4

第四次循环：b=9,a=5,

Va=5>4,

跳出循环，

输出b=9,

1

二项式(屈-73'的可以化为：

的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使*)：

=°(0为坐标原点)且I亚卜2|%1则4的值为()

川断尸市1

A.2B.2c.3D.3

=36rC6(-1)r?x3r

参考答案：

令3・r=0,得

r=3,

1

7.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(倔-五)”的展开式中的常数项是・♦・展开式中的常数项是3空煤？(-1)1-540,

()故选：C.

myjl-x2xe(-1,1],鼠k>0且又工1}

8.已知函数/(X)的周期为4,且当xe(T引时,1-卜-2|xe(l,3],其中附＞0.若方程

3+1_

3/(x)=x恰有5个实数解，则川的取值范围为12.i为虚数单位，计算1+i.

A.第i参考答案：

2-i

参考答案：13.某公司生产A.B.C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质

量.现从这三种型号的新车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了

B

2辆，，则样本容量n=.

y--------参考答案：

9.函数x的图象大致是(

72

14

a5=-(a>0)

14.已知9,则3二o

参考答案：

4

参考答案:

(~x+6,x<2

15.若函数f(x)=13+logax,x>2(a>0且aWl)的值域是［4,+8),则实数a的取值范围

10.设函数/仁)的定义域为D，若函数/①)满足条件:是—.

参考答案：

存在［q句=2使73)在句上的值域是［子0，则称/①)为“倍缩函数”，若函数

(1,2］

/(x)=log2(2"+£)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是

A、【考点】对数函数的单调性与特殊点.

(不桢°)

A.畤B.(0,1)c畤D.4【分析】当xW2时,满足f(x)24.当x>2时,由f(x)=3+lo&.x>4,即logx云1,故有

参考答案:由此求得a的范围，综合可得结论.

Aj-x+6,x<2

【解答】解：由于函数f(x)=P+logx,X>2(a>0且a*l)的值域是［4,+8),

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分a

故当xW2时，满足f(x)=6-x24.

当x>2时,由f(x)=3+log.1x24,/.1og..x1,/.1og,.21,・\lVaW2.

11.函数Inx的定义域为,

综上可得，lVaW2,

参考答案:故答案为：(1,2］.

16.已知函数/（x）=a"（a>0且a*l）满足/（2）>/（3）,若广匕）是/⑺的反函数,则关于x的不【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解

等式广&-x）>1的解集是.【解答】解：（1）由曲线C：P2cos20=p-（COS20-Sin20）=1,

z222

参考答案：得Pcos0-Psin0=l,化成普通方程犬-丫2=1.①

x=2+-^t

«点（t为参数）

因为，（2）>八3）,所以解得0<。<1。因为旷=尸】（乃是y=〃x）的反函数，所以

（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程尸万1,②

V=尸（工）=1%］，0<a<1。所以由尸（1一力>1得log«Y）>l,即0<1-工<。，解得

得.）2-（—t）2-i

XX

i-a<x<\t即不等式尸】的解集是（1一。」）。把②代入①22整理，得4.6=0,

17.如图（图2）23是圆。的直径，过4、8的两条弦皿和相交于点C,若圆。的半径是3,设其两根为t2,则具+ta=4,ti?t2=-6,.

那么ACAD+BCBE的值等于.22

从而弦长为111—121=7（t1+t2）-4tlt2=74-4（-6）沂=2后

（方法二）把直线1的参数方程化为普通方程为尸料（X-2）,代入（-卢1,得2/-

12x+13=0,.

设1与C交于A（xi,yl,B（X2,ya）,则'x1X22,.

图2

22

...IAB|=Vl+3（XJ+X2）-4X1X2=25/6-26=2V10

参考答案：

36【点评】方法■：利用了直线参数方程中参数的几何意义

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公式

（x=2+t

：

18.已知：直线1的参数方程为ly=V3t（I为参数），曲线C的极坐标方程为：P%os20=l.22

XV31

C：F+J=l（以小0）（1,-）e

19.（12分）已知椭圆/V过点2,且离心率5。

（1）求曲线C的普通方程：

（1）求椭圆方程:

（2）求直线1被曲线C截得的弦长.

（2）若直线掰伏0°）与椭圆交于不同的两点〃、N,且线段加N的垂直

参考答案：

【考点】直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程.

平分线过定点8',求k的取值范围。

【专题】计算题.

参考答案：

2・••P在『上

解析：(1)由题意椭圆的离心率=5

3m1.4km1.

,£_1_3+4Pk3+478

a2a=2cb2=a2-c2=3c2

即4/+8尢加+3=0

二+上=1

...椭圆方程为4c2女2……2分1o

.=-』_(4/+3)

12分

又点在椭圆上(4/+3>

<4"+3

将上式代入得酒.

;即或入喑

41311=1，椭圆的方程为43(4分)

(2)设吸1，%),尤孙乃)

,(-00,--)U(—,-KO)

分的取值范围为1010.........(8分)

20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

43­g

X-+

由y=kx+tn2

-2

Y点

-+一

消去V并整理得0+4/*+Zhnx+W-12=06分2

。向20=21859(">0),过点p(-2,_4)的直线1的参数方程为(t为参数)？与

C分别交于M,N。

・.•直线y=H+幽与椭圆有两个交点

(1)写出C的平面直角坐标系方程和7的普通方程；

A=(8四)2-4(3+4/)(4/-12)>0,即/<止+3......8分⑵若I网，网，网成等比数列，求a的值。

参考答案：

8km

再+X。---------：

又3+4上⑴x-y-2=0⑵1。

(1)曲线C的直角坐标方程为/=2次。>0)；

4hn3m、

加M中点P的坐标为-3+4炉,3+47)……io分直线1的普通方程为r-V-2=°。4分

(2)将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

」(

y=x-l)『-2(4+a)疝+8(4+或=0(*)

设例的垂直平分线/'方程：k8

设点M,N分别对应参数t”t”恰为上述方程的根。

八,2、4＞一12,3bn2A

（1+/）为勺+.（再+勺）+/=0,（1+尢）・3+4炉一加3+4炉+加=°

则典/|=匐，1网=乩网=k-4

77

由题设得&一&『=,即&+刍）'_%&=必|.22k1=—W2-l223+4（—w2-1）＞w2

化简得，7/=12+1次2.将12代入3+4/＞＞中，12，解

由（*）得4+4=2（4+a）&,区=&4+a）>0,则有232、12

w＞一0、tnN-

得，4.乂由7毋=12+12/212,7,

（4+a）5-X4+a）=0得a=l,或a=-4..

因为a>0,所以a=l。

（-oo-^V2i]U[1V2l,-+oo）

21.已知椭圆°的中心在原点0,焦点在x轴上，离心率为5,右焦点到右顶点的距离为1.所以实数加的取值范围是77…12分

（1）求椭圆。的标准方程：略

（2）是否存在与椭圆0交于48两点的直线人y=kx+mQce-RX使得22.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入

外形一样号码分别为1，2,3,…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅

W+2/=|讣2词成立?

若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,

参考答案：10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金€的分布列与期望；

x2+/_]e_c_1

解：（1）设椭圆C的方程为/7-（a>'>0）,半焦距为c.依题意，一公-5,由右焦点到（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数〃的方差是多少？

右顶点的距离为1,得a-c=l.解得c=l,a=2.所以参考答案：

b2=a2—c2=3,【知识点】离散型随机变量及其分布列.K6

【答案解析】（1）；的分布列为：

—•----1

所以椭圆c的标准方程是43......4分匕03060240

（n）解：存在直线？，使得国+2而H应-2无111711

成立.理由如下：三1515120

y=kx+fn,143

4的期望为34：（2）144

由143'得（3+4/*+即叩+4〉-12=0解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为&二120,奖金J的所有可能值为0,30,60,240.一等

△=（8物y-4（3+止）（4/_%>0,化简得3+4/>加