2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟测评 A卷

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间1（小时）关于行驶速度“（千

米时）的函数图像是（）

O6o

W笆

技.

2,已知4个数：（-1『侬，卜2|,-（-1-5）--32,其中正数的个数有（）

OA.1B.C.3D.4

3、如图，在用AABC中，NC=90。，sinA=4，贝【JcosA的值为（）

BB

13

D.12

4、抛物线y=g（x-2）2-3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.(-2,-3)

5、要使式子一二有意义，则（）

X-2

A.x/0B.无w2C.x>2D.x>0

6、若x=l是关于x的一元二次方程*+》才-240的解，贝i」46-2a的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、如图，已知△/B1C与是位似图形，点。是位似中心，若/是总的中点，则

BC与%的面积比是（）

4

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

8、如图，五边形ABC0E中，ZA十ZB+NE=32O。，CP,如分别平分NBC。，ZCDE,则/CPO=

（）

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、将15(卜-1)=1-2。-3)去括号后，方程转化为______.

2、已知/+2"=—5,ab-2h2=-3,则代数式3/+?外+6的值为.

3、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示的点重合.

4、若加是方程3f+2x-3=0的一个根，则代数式6帮+4m的值为.

5、如图，点。是RtAABC的46边上一点，ZACB=90°,以防长为半径作GX?,与然相切于点

4

D.若BC=4,sinA=-,则。。的半径长为_____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在长方形ABC。中，AB=4,BC=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE.动点尸从点

8出发，沿着8E以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为/秒.

(1)E»E的长为；

(2)连接AP,求当f为何值时，AABP/DCE；

(3)连接DP,求当「为何值时，△也乃是直角三角形；

(4)直接写出当f为何值时，△?麻是等腰三角形.

4、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球.经过多方比

较，准备在甲、乙两个商家中选择一个.已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多,

两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：

甲商家乙商家

购买数量X（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣

xW50的部分9.5折yWlOO的部分9折

50VMW00的部分8.8折100<y<200的部分8.5折

x>200的部分8折y>200的部分8折

（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？

（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350

个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？

5、先化简，再求值：（1—1-\ka—?—,4〃+4-,其中a=l.

Ia-\）a'-a

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象.

【详解】

解：由题意可得：是反比例函数，

V

故只有选项6符合题意.

故选：B.

褊㈱

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

2、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

【详解】

解：是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，孑=-9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

3、C

【分析】

由三角函数的定义可知s力2小区，可设a=5〃，c=13A,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

笆2笆C

,技.计算即可.

【详解】

解：在直角三角形4比中，NR90°

OOV5777/4=-=^-,

C13

.,・可设^^左，c=13A,由勾股定理可求得房124,

氐■£

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

4,A

【分析】

根据二次函数尸a（『力）?+力的性质解答即可.

【详解】

解：抛物线y=g（x-2）2-3的顶点坐标是（2,-3）,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数片a（k方）2+A（a,h,衣为常数，aWO）的性质，熟练掌握二次函数尸?+〃的

性质是解答本题的关键.尸a（六分尸+4是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点

是（方，公，对称轴是产方.

5、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求得答案.

【详解】

解：要使式子展有意义，

X-2

则x-2w0

厂.工工2

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键.

褊㈱

6、D

【分析】

将尸1代入原方程即可求出答案.

【详解】

解：将产1代入原方程可得：l+a-2炉0,

：.a~2b=~l,

原式=-2（『26）

=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型.

7、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△/夕CsXABC,Afff//AB,根据△〃'Bl求出黑,

笆2笆AB

,技.根据相似三角形的性质计算，得到答案.

【详解】

解：：B'C与△49C是位似图形，

OOB'Cs>ABC,A1B'//AB,

：./\OA'B'sdOAB、

.A'B'_OA!

..而一正一5，

；.△/RC与△46C的面积比为1：4,

氐■£

故选：A.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解

题的关键.

8、C

【分析】

根据五边形的内角和等于540。，由ZA+/B+乙£=320。，可求ZB8+NCDE的度数，再根据角平分线

的定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NCPO的度数.

【详解】

解：：五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+Z£=320°,

.•.NBCD+NCDE=540O-3200=220。，

•;/BCD、NC£>£的平分线在五边形内相交于点。，

ZPDC+ZPCD=；(NBCD+NCDE)=110°,

...NC尸£>=180°-110°=70°.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运

用.

9、B

【分析】

根据黄金分割的定义对力选项进行判断；根据相似多边形的定义对6选项进行判断；根据平行线分线

段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对〃选项进行判断.

【详解】

解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以4选项不符合题意；

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以6选项符合题意；

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

x3

D.若2A=3y,则一=彳，所以〃选项不符合题意.

y2

o故选：B.

【点睛】

n|r>>本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命

题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

赭

10、C

【分析】

由抛物线与X轴有两个交点得到4-4ac>0,可判断①；根据对称轴是x=-1,可得x=-2、0

时，y的值相等，所以4a-2出c>0,可判断③；根据得出6=2&再根据a+9c<0,可

o6o

得3步加。<0,所以3加2c<0,可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.

【详解】

解：•.•图象与x轴有两个交点，

W笆

技.方程aV+6户c=0有两个不相等的实数根，

/.8-4ac>0,

Wac-6<0,

o①正确；

2a

••Z?=2a,

V^+Z?+c<0,

•£

yZz*■加cVO,

.'.3Zz+2c<0,

.•.②正确；

♦.•当x=-2时，y>0,

/.4a-2Mc>0,

.,.4a+c>26,

③错误；

•.•由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

.".a-t^c>anf+b/n^c(mW-1).

：.m(arn^b')<a-b.

故④正确

...正确的有①②④三个，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键.

二、填空题

1、3x—15=1—2x+6

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

解：原方程去括号，得：3x-15=l-2x+6.

故答案为：3x-15=l-2x+6.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,

一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.

2、-16.5

【分析】

o

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.

【详解】

n|r>>解：3/+日必+〃

赭

=3a2+6ab-■-ab+b2

2

，1.

=3(a+2ab)—(ab-2b),

2

Va2+2ab=-5,ab-2b2=-3,

o6o

原式=3X(-5)-1X(-3)-15-1.5—16.5.

故答案为：-16.5.

【点睛】

W笆

技.本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键.

3、4

【分析】

o设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为甘=2,则

寸0+x=2,由此即可得到答案.

【详解】

•£解：设原点与表示x的点重合，

•..将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合,

；•数轴上折叠的那个地方表示的数为宁=2,

.0+x_o

2

解得x=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折

叠点表示的数.

4、6

【分析】

把厂力代入方程得出3疗+2〃尸3,把6序+4勿化成2(3疗+2加，代入求出即可.

【详解】

解：是方程3V+2x-3=0的一个根，

3疗+疗3=0,

3/+2m3,

=2(3iif+2/27)=2X3=6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3苏+2勿当作一个整体来代入.

【分析】

在厦△/阿中，利用正弦函数求得46的长，再在服△40〃中，利用正弦函数得到关于的方程，求

#㈱解即可.

【详解】

4

解：在仇△4?「中，叱4,sinA^-,

oo喘g艮噎V

连接0D,

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

B

060

・・・ODA.AC,

设。。的半径为八则0D=OB=r,

."35-r,

笆2笆

,技.4

在放△?(①中，sinA=-,

.•.史,，即上,，

A055-r5

.20

oo,•一9•

经检验尸三20是方程的解，

・・・。。的半径长为92().

9

氐■£

20

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点.

三、解答题

2

1、(1)5；(2)，=3秒时，MBP合ADCE；(3)当f秒或f=6秒时，APQE是直角三角形；(4)

29

当f=3秒或，=4秒或"工秒时，APDE为等腰三角形.

6

【分析】

(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

(2)根据全等三角形的性质可得：BP=CE=3,即可求出时间t；

(3)分两种情况讨论：①当/P£>E=90。时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量

关系求解即可；②当NDPE=90。时，此时点。与点C重合，得出8P=8C,即可计算C的值；

(4)分三种情况讨论：①当尸。=。回时，②当PE=Z)E时.，③当PD=PE时，分别结合图形，利用

各边之间的关系及勾股定理求解即可得.

【详解】

解：(1)•四边形4?而为长方形，

.•.AB=8=4,CD1BC,

在RrADCE中，

DE=y)DC2+CE2=V16+9=5-

故答案为：5；

(2)如图所示：当点。到如图所示位置时，MBP^ADCE,

AD

VAB=CD=4,CE=3,

...AABP=ADCE，仅有如图所示一种情况,

此时，BP=CE=3,

.•"=3秒时，^ABP^MXE-,

(3)①当NP£>E=90。时，如图所示:

BP

毂

在Rt\PDE中,

PD2=PE2-DE2,

oO在Rt\PCD中,

PD2=PC2+DC2,

，PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9-t,PC=6-t,

（9-/）2-52=（6-r）2+42,

解得：”(2；

②当NO回=90。时，此时点P与点。重合，

・•・BP=BC,

/.t=6；

2

综上可得：当f秒或f=6秒时，APDE是直角三角形;

(4)若APDE为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当PD=OE时，如图所示：

,:PD=DE,DC工BE,

：.PC=CE=3,

：.BP=BC-PC=3,

.BP.

・.f==3；

②当PE=QE=5时，如图所示:

密

oo封o

名

年

学

号

姓

级

密

内

封

线

O。o

•.•・

谷@

・B1PmP

-R

PDE

f・(P

=H3'U

=JDulFe

B+AP

-BPU

1-CfQCD

PPcP

D+U

n—)CE

C2CF

U

-2p+

6=4EE

-9"P

674pbU

-dC

2P

?+sJ.

,2+C

693

+

P君

.

C3

J.®

等

却

“

综上可得：当，=3秒或f=4秒或"？秒时，APDE为等腰三角形.

6

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作

出相应图形是解题关键.

2、

(1)ZAOW,ZBON

(2)①作图见解析;②北偏东28。或东偏北62。

【分析】

(1)由题可知ZAON+NAOW=90。，44加+/8咖=90°故可知与440%互余的角；

(2)①如图所示，以。为圆心画弧，分别与庞；勿相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为

半径画弧，连接两弧交点与。点的射线即为角平分线；②ZAOE=ZAON+90o=124。，

ZAOP=NEOP=；ZAOE,ZM9P=ZAOP—ZAON进而得出P与0有关的位置.

(1)

解：图中与N4ON互余的角是4OW和NBQN；

故答案为：ZAOW、ZBON.

(2)

①如图，0P为所作;

o

n|r>>

赭ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

•.•OP平分ZAOE,

NAOP=ZEOP=-ZAOE=Lx1240=62。，

22

o6oANOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即点P在点。的北偏东28。方向或东偏北62°

故答案为：北偏东28。或东偏北62。.

【点睛】

W笆

技.

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度.

2

3、(1)见解析；(2)|

【分析】

o

(1)方法一：先证明AAOEgACOE,可得OE=OF,再证明四边形AECF是平行四边形，结合

EA=EC,从而可得结论；方法二：先证明AAOE0ACOF,可得OE=O/，再证明四边形AEC尸是

平行四边形，结合斯_LAC,从而可得结论；方法三：证明£4=£。=尸。=必从而可得结论；

(2)如图，过A作A”_L3c于，，利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的

•£

面积，再利用lACgE/nBgAH,求解AH,从而可得答案.

【详解】

(1)方法一：:四边形A8C0是平行四边形，

・・・AD//BC

：.Z.EAC=ZACF,ZAEF=NCFE.

又•:石/垂直平分AC,

：.OA=OC,EA=EC.

：./^AOE^ACOF.

：.OE=OF.

・・・四边形AEC户是平行四边形.

":EA=EC

・・・四边形AEb是菱形.

方法二：•・♦四边形ABCO是平行四边形，

・•・AD//BC.

：.ZEAC=ZACF,ZAEF=ZCFE.

又•:EF垂直平分AC,

：.OA=OC.EFLAC.

：.AAOE^ACOF.

：.OE=OF.

・・・四边形AECT是平行四边形.

・.,EFLAC,

・・・四边形AEC》是菱形.

方法三：・・・EF垂直平分AC,

/.OA=OC,EA=EC,FA=FC.

・・•四边形A3C。是平行四边形,

・,.AD//BC.

：.ZEAC=ZACF,ZAEF=ZCFE.

OO

・・・AAOE^ACOF.

：.AE=CF.

n|r>

料：.EA=EC=FC=FA.

赭蔺

・・.四边形AECF是菱形.

(2)如图，过A作AHL8C于4

O

•・•四边形4日才是菱形.

\ACAEF,OE=OF.OA=OC.

裁

QCF=5,sin?ACFq

\—,贝。=后,所=2遥,

CF5