数学人教A版（2019）选择性必修第一册1-3-1空间直角坐标系（共24张ppt）

1.3.1空间直角坐标系第一章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册学习目标1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，2.掌握空间向量运算的坐标表示；3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题。01情景导入PARTONE情景导入学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.

在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.平面向量

类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢?空间向量情景导入我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.02空间直角坐标系PARTONE空间直角坐标系

空间直角坐标系定义画法画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°

空间直角坐标系右手坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？1．坐标平面上的点的坐标特征：xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)．yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)．xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)．空间直角坐标系2．坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)．y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)．z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？03空间点、向量的坐标PARTONE空间点、向量的坐标探究：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢?空间点、向量的坐标

z空间点、向量的坐标1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．解：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)．因为长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，D1(0,0,4)，B(3,5,0)，A1(3,0,4)，C1(0,5,4)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，B1(3,5,4)．空间点、向量的坐标1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱，构建空间直角坐标系；(2)利用线面垂直关系，构建空间直角坐标系；(3)利用面面垂直关系，构建空间直角坐标系．2.求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴上的射影，确定点的坐标．方法总结空间点、向量的坐标2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;(2)求点N的坐标.空间点、向量的坐标

空间点、向量的坐标在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)；(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)；(3)关于y轴的对称点是P′″(－x，y)，那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是P1______________；(－x，－y，－z)空间点、向量的坐标(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2_____________________；(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3_____________________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4_____________________；(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5__________________；(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6__________________；(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7____________________.【点拨】利用数形结合求点的坐标．(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(－x，y，z)(x，－y，z)记忆方法：“关于谁对称谁不变，其余的相反”，如关于x轴的对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标相反．空间点、向量的坐标空间点、向量的坐标1.点P(4,0,1)在空间直角坐标系中的位置是在(

)A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上

D．yOz平面上C【解析】由于点P的纵坐标为0，横坐标与竖坐标都不为0，故该点在xOz平面上．空间点、向量的坐标2.在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于点M(2，－1，－4)对称的点P′的坐标是(

)A．(0,0,0)

B．(2，－1，－4)C．(6，－3，－12) D．(－2,3,12)【解析】根据题意知M为线段P