上海市长宁区高三数学上学期期末教学质量调研试题 文（含解析）沪教版

PAGE11-长宁区第一学期高三质量调研试卷数学文一、填空题（本大题总分值56分）1、计算：=【答案】【解析】。2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点答案】【解析】因为函数的图像过点，那么反函数为的图象过点，所以函数过点。3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，那么从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为.（结果准确到）【答案】【解析】任意摸出个球恰好是白黑的概率为。4、展开式中含项的系数为.【答案】1【解析】展开式的通项公式为，由，得，所以，所以的系数为1.5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），那么【答案】（后面提供答案好似有误）【解析】因为函数为奇函数，所以，即，所以。所以6、(文)已知z为复数，且，那么z=【答案】【解析】由条件知，所以。7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，那么此数列的通项公式为【答案】【解析】设数列的首项为，公比因为，所以，即，所以。因为，所以是偶数，那么一定是奇数，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即数列的通项公式为8、阅读如下图的程序框图，输出的S值为【答案】【解析】本程序是计算的数值，所以当时，。9、已知的面积为，那么的周长等于【答案】【解析】，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周长等于。10、给出以下命题中①非零向量满足，那么的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，假设，那么为等腰三角形；以上命题正确的选项是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①③④【解析】①由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。②当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。③函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。④，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的选项是①③④。11、（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，那么此球的外表积为____________．【答案】【解析】因为长方体的八个顶点都在一个球的球面上，那么长方体的体对角线为球的直径，，所以球半径，所以球的外表积为。12、（文）已知向量==,假设，那么的最小值为;【答案】6【解析】因为，所以，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为6.13、（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，那么实数的取值范围是.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，所以。要使函数在区间上存在唯一零点，那么有，即，所以，解得，即实数的取值范围是。14、（文）已知数列满足，且，且，那么数列中项的最大值为【答案】1【解析】原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。二、选择题（本大题总分值20分）15、“φ＝”是“函数为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设为偶函数，那么有，所以是函数为偶函数的充分不必要条件，选A.16、假设，那么必定是 （） A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】，所以，所以三角形为直角三角形，选B.17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题中的假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】C中，当时，直线，当时，直线不一定成立，所以C为假命题，选C.18、（文）已知函数,假设那么实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】因为函数为奇函数，且当时，为增函数，所以为增函数，所以由得，即，解得，选C.三、解答题（本大题总分值74分）19、（此题总分值12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。20、（此题总分值12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的外表积的大小；（2）求图中阴影局部绕直线旋转一周所得旋转体的体积．BBMNCAO第20题21、（此题总分值14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，假设用x表示该厂生产这种产品的总件数，那么电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的本钱费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低本钱费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的本钱）22．(本小题总分值18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。23．（此题总分值18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？假设存在，求出的值，假设不存在，说明理由.

长宁区第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每题4分，总分值56分）1、2、3、4、15、6、（文）7、8、9、10、①③④11、（文）12、（文）13、（文）14、（文）1二、选择题（每题5分，总分值20分）15、16、17、18、三、解答题19、解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．…………6分（文）（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.………12分20、解（1）连接，那么，…………3分设，那么，又，所以，…………6分所以，…………8分（2）…………12分21、（文）解：（1）………3分 由根本不等式得 当且仅当，即时，等号成立……6分∴，本钱的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，那么……………10分当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分22、（文）解：（1）当时，，不合题意；……………1分当时，在上不可能单调递增；……………2分当时，图像对称轴为，由条件得，得……………4分（2）设，……………5分当时，，……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，，……………9分解得。……………10分（3）在上是增函数，设，那么，，，……………12分因为，所以，……………14分而，……………16分所以……………18分23、（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，……………2分∴……………4分∵，∴Sn==.……………6分（2）∴……………8分∴……………10分（3）由(2)知，∴，，∵成等比数列.∴……………12分即当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；……………15分当时，，那么，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.…