天津市高三数学上学期第四次月考试题 理

PAGEPAGE11第四次月考数学理试题一、选择题：1.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，那么实数x的值为（）A．－B.C.2D.12.假设实数满足，那么的最大值为（）A、B、C、1D、23.阅读下边的程序框图，假设输出S的值为－14，那么判断框内可填写（）A．i<6？B．i<8？C．i<5？D.i<7？4.以下说法中正确的选项是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否认是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，假设是真命题，那么也是真命题5.三个实数成等差数列，首项是9，假设将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，那么的所有取值中的最小值是（）A.1B.4C.36D.496.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为(D) 7.如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，那么的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知，假设关于x的方程没有实根，那么a的取值范围是()A．B．C． D．二．填空题：9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，那么高中部共有学生__3700__人.10.的展开式中常数项为1411.某几何体的三视图（单位：cm）如下图，那么此几何体的外表积是13812.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为．13.如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.假设，那么的长为.14.函数，关于方程有三个不同实数解，那么实数的取值范围为已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域……4分某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖.(I)求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率;(II)从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;(Ⅲ)从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为,求的数学期望.【答案】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）利用转化为二次函数求最值，求得相应值；（Ⅱ）先由点P在椭圆上建立实数与直线的斜率之间的关系，再由求得的范围，进而求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵∴…………（1分）那么椭圆方程为即由点P在椭圆上，得化简得①………………（8分）又由即将，代入得考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为？假设存在，求出线段的长；假设不存在，请说明理由.如图，建立空间直角坐标系，因为,所以，，，，，．………5分因为，，分别为，，的中点，所以平面与平面所成锐二面角的大小为.…………9分所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时.…………14分已知数列的各项均为正值,对任意,都成立.1)求数列、的通项公式;2)令,求数列的前项和;3)当且时,证明对任意都有成立.【答案】【D】3．)设(1)当时,当且仅当时等号成立.∴上述(1)式中,全为正,(法二)=已知函数（I）假设函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值；（II）假设函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：解：（I）∵，∴．于是由题知1-a=2，解得a=-1．∴．∴，于是1=2×0+b，解得b=1．……………………4分（II）由题意即恒成立，∴恒成立．设，那么．x(-∞，0)0(0，+∞)-0+h(x)减函数极小值增函数∴h(x)min=h(0)=1，∴a<1．…………9分（III）由已知，∴．∵x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x1<x2），∴a>0（假设a≤0时，，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且，．∴，．两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证(x1-x2)>，即证(x1-x2)->0，令x1-x2=t，t