广东省阳江市阳春陂面中学高三数学文模拟试题含解析

广东省阳江市阳春陂面中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.2.当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A、30B、14C、8D、6参考答案：B当k＝1时，1≤3，是，进入循环S=2，k＝,2时，2≤3，是，进入循环S＝6，k＝3时3.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（

）A.

B.4

C.

D.6参考答案：C4.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B6.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为(

)

A．30° B．60°

C．120°

D．150°参考答案：A7.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A由得，，但是不可以确定与的大小关系，故C、D排除，而本身是一个周期函数，故B也不对，正确。8.雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37参考答案：B略9.已知集合则等于

A． B．

C． D．参考答案：D10.已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D延长与相交于点作∥∥∥∥设易知则

又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则实数a=

．参考答案：∵f[f（﹣1）]=-1，∴f[f（﹣1）]=f（2）=a?22=4a=-1∴．故答案为：．

12.设定义在上的函数满足，若，则参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：40，．判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=．等腰梯形的高为：=．几何体的体积为+2×=40几何体的表面积为：S=4×8++2×=32+16，故答案为：40，．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．15.已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab的最大值是．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【分析】由对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值．【解答】解：函数f（x）=2ax2+3b图象的顶点为（0，3b），若若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则，其对应的平面区域如下图所示：令Z=ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值，由2a+3b=1，a＞0，b＞0得：ab≤=，故答案为：16.已知定义域为（﹣1，1），函数f（x）=﹣x3+3x且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：（3，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域．【解答】解：因为f（﹣x）=﹣（﹣x）3+（﹣3x）=x3﹣x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=﹣x3+3x单调递增，所以f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，可化为f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）=f（a2﹣9），所以有，解得3＜a＜故答案为：（3，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本题的关键是利用函数f（x）的性质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系．17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.参考答案：解：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.19.（14分）已知函数处取得极值。

（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

（2）若函数处取得极大值①判断c的取值范围；②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）又………………4分即：即：c的取值范围是……6分（2）①xc(c,0)0(0,1)1(1,+)－0+0－0+递减极小值递增极大值递减极小值递增

符合题意0<c<1或c>1时，不符合题意即：c的取值范围是……10分②由题意得………………12分即：的取值范围是………………14分20.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由（即）得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质）。 （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）.

当时，则

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为

（3）方法1:由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知，若与E2有交点， 则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是方法2:由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是

略21.设m个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为d的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前n项和满足，，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的m的个数.

参考答案：解：（Ⅰ）因，，，…，是公比为的等比数列，从而，，由得，故解得或（舍去）.因此，又，解得.从而当时，，当时，由，，，…，是公比为的等比数列得.因此.（Ⅱ）由题意，，，∴，得，，，，，.（Ⅲ）猜想：，，一共有336个.证明：，，得.又，④故有，.⑤若猜想不成立，设，其中，若取即，则由此得，而由③得，故，得，由②得，从而，而，故，由此推得与题设矛盾，同理若均可得与题设矛盾，因此为6的倍数.

22.如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE