湖南省郴州市廖王坪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省郴州市廖王坪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角A、B、C为锐角的三个内角,且A>C,则点P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A2.可作为函数的图象的是参考答案：D3.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．4.函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.设的内角

所对的边

成等比数列，则

的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.Sin1cos2tan3的值()A．无法确定 B．小于0

C．等于0

D．大于0参考答案：D8.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A9.不等式的解集是，则的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

参考答案：B10.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：12.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．13.若__________。参考答案：略14.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略15.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：16.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：17.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）若的零点在内，求实数的取值范围．（Ⅲ）若在的最大值是，求实数的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，∴的定义域是．（Ⅱ）∵在上是增函数，且零点在内，∴，即，解得，故实数的取值范围是．（Ⅲ），∴，解得．19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可．【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．20.已知数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，试求{bn}的前n项和公式Tn；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，两式相减得到，由此能导出的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用错位相减法即可求出．【详解】解：（Ⅰ）①②②①得又时，（Ⅱ）③④③④得整理得：【点睛】本题主要考查了已知来求以及错位相减法求数列的和，属于中档题．21.（13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但生产一百台需要另增加0.5万元．市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且x∈N．（Ⅰ）把利润表示为年产量的函数；（Ⅱ）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数．（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．解答： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．综上所述，当生产6.5百台时，工厂所得利润最大．点评： 本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；