湖北省武汉市洋高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市洋高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是周期为2的奇函数，当时，设则

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D

解析:已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.2.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1解析：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．3.已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则等于

A．2

B．I

C．0

D．-l参考答案：A略4.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C6.已知为锐角，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为

8.已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为(

)A.1 B.2 C.16 D.18参考答案：D如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D．9.中，角的对边分别为，若，则（

）参考答案：答案：解析：10.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为_________；参考答案：设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。12.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．参考答案：【分析】角的终边与单位圆交点的纵坐标为，可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出角，也就能求出的值.【详解】设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，，综上所述.【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为参考答案：试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.14.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：915.(07年全国卷Ⅱ理)在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为

。参考答案：答案：0.8解析：在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s>0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。16.已知平面内有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的点C坐标为．参考答案：（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标．【解答】解：平面内有A（﹣2，1），B（1，4），设C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．17.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在△ABC中，，则三棱锥S-ABC体积的最大值为____________.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，利用球的体积求得的值，再利用勾股定理求得三棱锥的高，即可得答案.【详解】由题意得中，，∴，取的中点，连结，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，∴，∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、三棱锥体积的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且（I）求角A的大小：（II）求的取值范围.

参考答案：解析：解：(1)(2)

略19.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点，已知，求实数a的值.参考答案：（1）直线:，曲线:（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由，，列方程求出答案.【详解】解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，，∴，∴∴∵，∴，满足∴【点睛】本题考查了直线的参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程得转化，直线与圆的位置关系，属于中档题.20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC(I)证明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的长．参考答案：21.设数列是各项均为正数的等比数列，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（I）由题意得

即…………………3分

解得

所以…………6分（II）……………………8分所以

………………10分

………………12分22.已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积．参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程