北师大版九年级数学下册 （二次函数的图象与性质）二次函数教学课件(第5课时)

第二章

二次函数二次函数的图象与性质第5课时

1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？1知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系想一想二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象有什么关系?知1－导知1－讲归

纳一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．例1

〈泰安〉将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左

平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系

式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3知1－讲（来自《点拨》）导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左

平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x

＋2)2＋3.A总

结知1－讲（来自《点拨》）

将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．【2017·宿迁】将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－1知1－练（来自《典中点》）1C在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是(

)A.y＝3(x－3)2＋3B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3D.y＝3(x＋3)2－3知1－练（来自《典中点》）2D【2017·襄阳】将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－3知1－练（来自《典中点》）3A【2017·绵阳】将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－8知1－练（来自《典中点》）4D2知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的图象知2－讲画出函数的图像知2－讲12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1……210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……知2－讲导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.例2

抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对

称轴分别是(

)A．向下，(1，2)，直线x＝1

B．向上，(－1，2)，直线x＝－1C．向下，(－1，2)，直线x＝－1D．向上，(1，2)，直线x＝1D（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图象进行判断．【2017·长沙】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)知2－练（来自《典中点》）1A2(中考·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0知2－练（来自《典中点》）B3下列二次函数中，图象以直线

x＝2为对称轴，且经

过点(0，1)的是(

)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3知2－练（来自《典中点》）C二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限知2－练（来自《典中点》）4C3知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知3－讲讨论观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?知3－讲向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?知3－讲导引：

∵函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函数图象的

对称轴是直线x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标是(0，y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的

右侧．∵在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，∴y1

＞y2

＞y3.例3

〈泰安〉设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1

，y2

，y3的大小关系

为(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A（来自《点拨》）知3－讲例4

若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增

大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C（来自《点拨》）知3－讲二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.（来自《点拨》）导引：知3－练（来自《典中点》）1(中考·泰安)对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结

论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减

小，其中正确结论的个数为(

)A．1B．2C．3D．4C【2017·泰安】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(

)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2知3－练（来自《典中点》）2C抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点：(1)当a>0时，

开口向上；当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k).1知识小结【中考•舟山】二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(

)A.B．2C.D.易错点：对二次函数y＝a(x－h)2＋k在指定条件下的最值理解不透而致错2易错小结D结合二次函数的增减性及图象的开口方向，对称轴进行解答即可．二次函数的图象与性质第1课时第二章二次函数

知识点1

二次函数y=x2及y=-x2的图象1.点(0,0)是

(A)A.抛物线y=x2的最低点B.抛物线y=x2的最高点C.抛物线y=-x2的最低点D.抛物线y=x2和抛物线y=-x2的最低点2.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法中,错误的是

(D)A.抛物线y=x2和y=-x2有相同的顶点和对称轴B.在同一平面直角坐标系中,抛物线y=x2和y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点A(-2,4)在抛物线y=x2上,也在抛物线y=-x2上知识点2

二次函数y=x2及y=-x2的性质3.下列说法正确的是

(D)A.函数y=x2的图象上的点,其纵坐标的值随x值的增大而增大B.函数y=-x2的图象上的点,其纵坐标的值随x值的增大而增大C.抛物线y=x2与y=-x2的开口方向不同,其对称轴都是y轴,且y的值随x值的增大而增大D.当x<0时,函数y=x2中y的值随x值的增大的变化情况与当x>0时函数y=-x2中y的值随x值的增大的变化情况相同4.(广州中考)已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而

增大

(填“增大”或“减小”).

5.已知点(-2,y1),(1,y2),(3,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是

y3>y1>y2

.(用“>”连接)

知识点3

二次函数y=x2及y=-x2的图象与性质的综合应用6.二次函数y=-x2与一次函数y=-x-1的图象在同一平面直角坐标系中的大致位置是

(C)7.已知正方形的边长为xcm,面积为ycm2,则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是

(C)8.如图,A,B为抛物线y=x2上的两点,且直线AB⊥y轴.若AB=6,则点A的坐标为

(D)

A.(3,3) B.(3,9)C.(-3,3) D.(-3,9)9.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为原点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是

2

.

10.已知二次函数y=ax2的图象过点A(-1,1).(1)求这个二次函数的表达式;(2)当

时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值.解:(1)将点A(-1,1)代入y=ax2中,得1=a×(-1)2